Zbieżność szeregu Maslanek: Zbadać zbieżność szeregu:

	1
∑ (n=1, ∞) 9√
	n

	1
Uznajmy, że ta 9 to n . Całość to pierwiastek n−tego stopnia z		.
	n

Teraz mnie olśniło dopiero... Wystarczy wziąć lim (n→∞) a_n=1. True?

	(−1)n
A gdyby mieć zbadać zbieżność warunkową i bezwględną szeregu ∑ (n=1, ∞)		(to
	9√n

samo) Bezwzględna: jasne (rozumowanie jak wyżej) Względna:

Maslanek: A

	1
Wystarczyłoby pokazać, że ciąg		jest nierosnący.
	9√n

Pokazuję nierówność: √n+1<√n | ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾ (n+1)ⁿ<nⁿ⁺¹ (n+1)ⁿ<n*nⁿ

	1
(1+		)n<n
	n

1   (1+ )n   n
	<1. Przechodząc do granicy mamy true
n

Maslanek: W sumie truth

Maslanek: Chociaż też nie... W kryterium Leibnitza jest jeszcze lim (n→∞) a_n=0... Help

bezendu: Maślanek czemu rozmawiasz sam ze sobą ?

Krzysiek: skoro nie jest spełniony warunek konieczny to szereg nie jest zbieżny.

Maslanek: No tak . A z wyrazami naprzemiennymi? Porcji dziś nie było

Krzysiek: co z wyrazami naprzemiennymi? przecież (−1)ⁿ i tak nie zmienia tego,że ciąg nie zmierza do zera

Maslanek: Dlaczego? W końcu gdybyśmy wzięli wyrazy parzyste i nieparzyste, to oba szeregi byłyby rozbieżne. Więc suma byłaby nieoznaczona. Wydaje się, że mogłaby być zarówno zbiezna jak i rozbieżna.

Maslanek: Aa... Dobra. Zrozumiałem Warunek konieczny... Dzieki