Nierówność logarytmiczna Kamix: Jak rozwiązać taką nierówność? log₂(log_x+2(4x−2)≥0

ZKS: Ustal dziedzinę. log₂[log_{x + 2}(4x − 2)] ≥ 0 log_{x + 2}(4x − 2) ≥ 1 Teraz rozbijasz na dwa przypadki dla 0 < x + 2 < 1 zmieniasz zwrot nierówności dla x + 2 > 1 zostawiasz taki jaki jest.

Kamix: Dziedzina: 4x−2>0 4x>2

	1
x>
	2

x+2>0 x>−2 x+2≠1 x≠−1 log_X+2(4x−2)>0 (x+2)⁰≥4x−2 1≥4x−2 3≥4x 4x≤3

	3
x≤
	4

Dziedzina, czyli część wspólna:

	3
x∊(		;+∞)
	4

Kamix: Mam jeszcze pytanie: Jak rozwiązuje taką nierówność: log_x+2(4x−2)≥1, to ma ona postać: (x+2)¹≥4x−2 CZY (x+2)¹≥−(4x−2)

Kamix: Ludzie, proszę Was, pomóżcie mi rozwiązać tą nierówność: log₂(log_x+2(4x−2)≥0

ZKS: Przecież Ci napisałem jak masz rozwiązać a Ty swoje.

ZKS: Nie wiem po co ja to pisałem skoro Ty nawet tego nie przeczytałeś.

Kamix: Dlaczego sądzisz, że nie przeczytałem? Poleciłeś mi wypisać dziedzinę, zobacz jaką napisałem litanię z dziedziną. Tylko nie wiem jak ruszyć to log_x+2(44x−2)≥1, bo wydaje mi się, że to przekształcenie (x+2)¹≥4x−2 jest niepoprawne. Naprawdę się staram, jestem wdzięczny Ci za pomoc również, ale mam wątpliwości.

ZKS: Zauważyłem dziedzinę którą napisałeś ale czego nie rozumiesz w tym co ja Ci napisałem. Musisz rozpatrzeć dwa przypadki dla 0 < x + 2 < 1 wtedy zmieniasz zwrot nierówności i dla x + 2 > 1 zostawiasz zwrot taki jaki jest. W razie dalszych wątpliwości co do rozwiązania pisz postaram się dalej wytłumaczyć.

Kamix: Czyli pierwszy przypadek: x∊(0;1) x+2≤4x−2 −3x≤−4

	4
x≥
	3

Drugi przypadek: x+2≥4x−2 −3x≥−4

	4
x≤
	3

	4
Czyli z tych dwóch wynika, że x=
	3

Dobrze myślę?

ZKS: Nie. Dlaczego x ∊ (0 ; 1)? Napisałem 0 < x + 2 < 1. Po drugie miałeś zmienić zwrot a Ty w drugim przypadku zmieniasz zwrot gdzie powinieneś go zostawić taki jaki jest na samym początku.

Kamix: Okey, poprawka: x+2>0 x>−2 x+2<1 x<−1 Z tych dwóch wynika, że x∊(−2;−1) Mógłbyś mi rozwiązać te dwa przypadki, bo już mam taki mętlik w głowie, że kompletnie nie wiem co do czego...

ZKS: Mogłeś od razu rozwiązać tą nierówność podwójną bo jest łatwa 0 < x + 2 < 1 −2 < x < −1 Dla x ∊ (−2 ; −1) log_{x + 2}(4x − 2) ≥ 1 [podstawa należy do przedziału (0 ; 1) zatem zmieniamy zwrot nierówności] 4x − 2 ≤ x + 2 3x ≤ 4

	4
x ≤		∧ x ∊ (−2 ; −1) ⇒ x ∊ (−2 ; −1).
	3

Tak samo rozwiązujesz dla x + 2 > 1 tyle że nie zmieniasz zwrotu nierówności. Na samym końcu pamiętaj aby uwzględnić dziedzinę do rozwiązania.

Kamix: ZKS należą Ci się ogromne podziękowania. Dzięki Tobie już wszystko rozumiem i wiem gdzie popełniałem błędy. Stokrotne DZIĘKUJĘ

ZKS: Na zdrowie. Cieszę się że mogłem w jakimś stopni pomóc i powiedzenia w dalszym rozwiązywaniu zadań.