matematykaszkolna.pl
Równanie różniczkowe Monia: Witam, pomoże ktoś? Oblicz równanie różniczkowe: y' + y / (x+1) = x2
13 kwi 23:15
ZKS:
 y 
y' +
= x2
 x + 1 
 y 
y' +
= 0
 x + 1 
 y 
y' = −
 x + 1 
dy dx 
= −
y x + 1 
 dy dx 
∫
= − ∫
 y x + 1 
ln|y| = −ln|x + 1| + C1
 C 
y =
 x + 1 
 C(x) 
y =
 x + 1 
 C'(x)(x + 1) − C(x) 
y' =
 (x + 1)2 
C'(x)(x + 1) − C(x) C(x) 
+
= x2
(x + 1)2 (x + 1)2 
C'(x) 
= x2
x + 1 
C'(x) = x3 + x2 C(x) = ∫ (x3 + x2)dx
 x4 x3 
C(x) =
+
+ C2
 4 3 
 
x4 x3 
+
+ C2
4 3 
 
y =
 x + 1 
 x4 x3 C 
y =
+
+
 4(x + 1) 3(x + 1) x + 1 
13 kwi 23:42
Monia: Super , dziękuję.
14 kwi 11:41
Trivial: Bezprośredni sposób na znalezienie yj.
 C 
yj = Ce−∫pdx = Ce−∫dx/(x+1) = Ce−ln|x+1| =
.
 x+1 
14 kwi 12:01