Sprawdźcie. Poprawcie jeśli źle. Naprowadźcie na dobry wynik. Muszę umieć to zro megan: Pomocy. Sprawdźcie. Poprawcie jeśli źle. Naprowadźcie na dobry wynik. Muszę umieć to zrobić na jutro.

	1		1		1
Wiadomo, że a>0 i a2+		=a+		. Wykaż, że a+		=2.
	a2		a		a

Można to zrobić w taki sposób:

	1
a+		=2 /^^2
	a

	1
(a+		)2=4
	a

	1
a2+2+		=4
	a2

	1
a2+		=2
	a2

Można tak to udowodnić czy nie? Jeśli nie to jak inaczej, bo jakoś nie mam pomysłu.

megan: Hey. Hello. Help!

PW: Przepisz teraz "od tyłu" i będzie cacy, gdy przed ostatnim wnioskiem powołasz się na założenie, że a > 0. Tak jak napisałaś, to jest dowód twierdzenia odwrotnego (korzystając z tezy

	1
doszłaś do wniosku, że a2+		= 2).
	a2

PW: Aj, przepisanie od tyłu też nie bardzo, bo trzeba skorzystać z założenia, że

	1		1
a2+		= a+
	a2		a

− nie korzystałaś z tego w ogóle.

megan: No w sumie tak. A jak się za to założenie zabrać?

Janek191: Może tak :

	1		1
a2 +		= ( a +		)2 − 2 , więc
	a2		a

	1		1		1		1
( a +		)2 = a2 +		+2; korzystamy z założenia,że a2 +		= a +
	a		a2		a2		a

mamy

	1		1
( a +		)2 = a +		+ 2
	a		a

	1
Niech a +		= x
	a

więc mamy x² − x − 2 = 0 Δ = 1 − 4*1*( −2) = 9 √Δ = 3

	1 − 3
x =		= − 1 − odpada, bo a > 0
	2

lub

	1 + 3
x =		= 2
	2

	1
zatem a +		= 2
	a

ckd.

Janek191: Może tak :

	1		1
a2 +		= ( a +		)2 − 2 , więc
	a2		a

	1		1		1		1
( a +		)2 = a2 +		+2; korzystamy z założenia,że a2 +		= a +
	a		a2		a2		a

mamy

	1		1
( a +		)2 = a +		+ 2
	a		a

	1
Niech a +		= x
	a

więc mamy x² − x − 2 = 0 Δ = 1 − 4*1*( −2) = 9 √Δ = 3

	1 − 3
x =		= − 1 − odpada, bo a > 0
	2

lub

	1 + 3
x =		= 2
	2

	1
zatem a +		= 2
	a

ckd.