Oblicz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x^@ - 2mx + 9 = 0 ma drzewo: Oblicz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x^@ − 2mx + 9 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że x₁³ + x₂³ ≥ 22m² − 69m x₁³ + x₂ = (x₁ + x₂)[(x₁ + x₂)² − 3x₁x₂] (2m)[(2m)² − 3*9] 2m[4m² − 27] 8m² − 54m 8m² − 54m ≥ 22m² − 69m −14m²+15m ≥ 0 m(−14m + 15) ≥ 0 do tego delta ujemna wychodzi Ale coś chyba robię źle ? bo wynik powinien wyjść : m∊ (3;∞)

ICSP: a założenie Δ > 0 W końcu równanie musi mieć pierwiastki.

drzewo: Δ = 4m² − 4*9 = 4m² − 36 = 4(m² − 9) m² = 9 m = 3 lub m = −3

ICSP: Δ > 0 skąd m ∊ ...

ICSP: poza tym 2m * 4m² = 8m³

drzewo: dla Δ wychodzi przedział m ∊ (−∞;−3) ∪ (3;∞) dobrze mówię ? bo Δ > 0 a 4m² jest dodatnie

drzewo: dla Δ dobry przedział mi wychodzi ? zaraz poprawie jeszcze ten drugi warunek

ICSP: 1^o Δ > 0 ⇒ m ∊ (− ∞ ; −3) ∪ (3 ; + ∞) tyle na razie mamy. Zostaje warunek 2^o

drzewo: to w 2 warunku wyszło tak: 8m³ − 54m ≥ 22m² − 69m 8m³ − 22m² + 15m ≥ 0 m(8m² − 22m +15) ≥ 0 √Δ = 2 m₁ = 1,25 m₂ = 1,5 m₃ = 0 , bo przed nawiasem stoi m Wychodzą trzy miejsca zerowe, gdy narysuje wykres dla ≥ 0 m ∊ (0;1,25) ∪ (1,5;∞) więc częścią wspólna tych dwóch warunków i odpowiedzią do tego zadania jest m∊ (3;∞)

ICSP: W drugim warunku nawiasy domknięte. Reszta .

drzewo: ok to dzięki