kominatorka Mariuszzz: Do windy na parterze budynku wsiadło 6 osób, po czym każda z nich w sposób losowy wysiadła na jednym z trzech pięter budynku. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na żadnym z pięter nie wysiadły więcej niż 4 osoby wszystkich mozliwosci jest Ω = 3⁶ a teraz liczlem zdarzenai przeciwne do tego i wszlo mi ich tylko 9. Pomoze ktos to zrozumiec?

Mariuszzz:

PW: Zdarzenie przeciwne do "na żadnym piętrze nie wysiadły więcej niż 4 osoby" oznacza, że co najmniej na jednym piętrze wysiadło 5 lub 6 osób. Zapisany w postaci rozwiązań równania "bilans w sztukach" wygląda następująco: (1) 5+1+0 = 6 (na pierwszym piętrze 5 osób, na drugim 1, na trzecim nikt) (2) 5+0+1 = 6 (3) 1+5+0 = 6 (4) 1+0+5 = 6 (5) 0+1+5 = 6 (6) 0+5+1 = 6 (7) 6+0+0 = 6 (8) 0+6+0 = 6 (9) 0+0+6 = 6 (na pierwszych dwóch piętrach nikt, na trzecim 6 osób). Rozwiązań jest rzeczywiście 9, ale nie są to zdarzenia elementarne. Przyjąłeś (licząc |Ω| = 3⁶), że zdarzeniami elementarnymi są funkcje f: {1, 2, 3, 4, 5, 6} → {1, 2, 3} − inaczej mówiąc wariacje 6−elementowe o wartościach w zbiorze 3−elementowym. Nie wystarczy więc wskazać ile osób wysiadło na którym piętrze, trzeba policzyć wszystkie możliwe warianty (ważne jest, czy na pierwszym piętrze wysiadła osoba nr 3, a na drugim pozostałe, czy też na pierwszym piętrze wysiadł kto inny). Wariant (1) składa się z 6 zdarzeń elementarnych (osoba wysiadająca na drugim piętrze może być każdą z 6 osób w windzie). Tak samo można stwierdzić dla wariantów (2) do (6). Warianty (zdarzenia) od (7) do (9) składają się z jednego zdarzenia elementarnego każdy. Przykłady: Na zdarzenie opisane jako rozwiązanie równania (1) składają się: (2, 1, 1, 1, 1, 1) (osoba nr 1 wysiadła na drugim piętrze, pozostałe na pierwszym piętrze) (1, 2, 1, 1, 1, 1) (osoba nr 2 wysiadła na drugim piętrze, pozostałe − na pierwszym piętrze) (1, 1, 2, 1, 1, 1) (1, 1, 1, 2, 1, 1) (1, 1, 1, 1, 2, 1) (1, 1, 1, 1, 1, 2) (osoba nr 6 wysiadła na drugim piętrze, pozostałe − na pierwszym piętrze). Zdarzenie opisane jako rozwiązanie równania (9) to (3, 3, 3, 3, 3, 3) − każda z 6 osób wysiadła na trzecim piętrze). Wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu "na jednym z pięter wysiadło 5 lub 6 osób" jest więc 6•6 + 3•1 = 39.

NoName: PW, nie powinno być czasem 6*3+3*1=24?

NoName:

Rafał28: Po prostu dwa przypadki zdarzenia przeciwnego: Przypadek 1 6 osób może wysiadać na 3 piętrach na trzy sposoby. Przypadek 2 5 osób z 6 można wybrać na 6 sposobów. Dla każdego takiego wyboru 5 osób może wysiadać na danych piętrach na 3 sposoby oraz dla każdego takiego przypadku ostatnia osoba może wysiadać na dwóch pozostałych piętrach. |A| = 3 + 6*3*2

PW: A_5,1,0 − zdarzenie "5 osób wysiadło na piętrze 1., 1 osoba wysiadła na piętrze 2., 0 osób wysiadło na piętrze 3. Skrótowo zapisane jako równanie (1). A_5,1,0 = {(2, 1, 1, 1, 1, 1), (1, 2, 1, 1, 1, 1), (1, 1, 2, 1, 1, 1), (1, 1, 1, 2, 1, 1), (1, 1, 1, 1, 2, 1), (1, 1, 1, 1, 1, 2)} Jeszcze raz: Zdarzeniami elementarnymi są 6−elementowe ciągi (wariacje z powtórzeniami) o wartościach w zbiorze 3−elemetowym. Ludziom przyporządkowane są piętra. Zwyczajowo taki przyporządkowanie zapisuje się jako 6−elementowy ciąg i czyta: na pierwszym miejscu stoi dwójka, to znaczy że osoba nr 1 wysiadła na 2. piętrze; na drugim miejscu stoi jedynka, to znaczy że osoba nr 2 wysiadła na 1. piętrze i tak dalej ... Palcem można policzyć, że A_5,1,0 zawiera 6 elementów, specjalnie podałem przykład, żeby nie było wątpliwości. A_5,0,1 = {(3, 1, 1, 1, 1, 1), (1, 3, 1, 1, 1, 1), (1, 1, 3, 1, 1, 1), (1, 1, 1, 3, 1, 1), (1, 1, 1, 1, 3, 1), (1, 1, 1, 1, 1, 3)} − jest to zdarzenie "5 osób wysiadło na 1. piętrze, nikt na drugim i jedna osoba wysiadła na 3. piętrze". Znowu jest to zbiór zawierający 6 zdarzeń elementarnych. A_1,5,0 = {(1, 2, 2, 2, 2, 2), (2, 1, 2, 2, 2, 2), (2, 2, 1, 2, 2, 2), (2, 2, 2, 1, 2, 2), (2, 2, 2, 2, 1, 2), (2, 2, 2, 2, 2, 1)} − jest to zdarzenie "5 osób wysiadło na 2. pietrze, 1 osoba wysiadła na 2. pietrze, na 3. piętrze nikt nie wysiadł". Kto jeszcze nie wierzy, że 6•6+3•1, niech sobie cierpliwie powypisuje A_1,0,5, A_0,1,5, A_0,5,1, A_6,0,0, A_0,6,0, A_0,0,6 i policzy palcem, to bardzo kształcące. Ja to mówię zupełnie poważnie i bez ironii. Trzeba najpierw wykonać parę razy taką mrówczą pracę zanim zacznie się pisać "jak łatwo widać" czy "jest oczywiste że". Przecież tak się rozwija myślenie − zanim dziecko zacznie mnożyć, najpierw z patyczków układa 6 rządków po 6 patyczków, liczy po kolei dodając − musi to zobaczyć, dotknąć palcem, dopiero wtedy uczy się, że 6•6 = 36.

PW: Poprawka: w 9. wierszu od dołu powinno być − jest to zdarzenie "5 osób wysiadło na 2. pietrze, 1 osoba wysiadła na 1. piętrze, na 3.