rozwiąż równania wielomianowe czapski19: Temat − WIELOMIANY równania wielomianowe: rozwiąż równania : a) 5x⁵+4x⁴−5x−4=0 b) (4x−3)(x²−4)=(3x²−12)(3+2x) c) 4x²−3x³=2−5x d) x³−9x²+23x−15=0 e) x³+9x²+23x+15=0 f) (x²−5x+7)²−(x−2)(x−3)=1 g) 8x⁶−7x³−1=0 h) 16x³−28x²+4x+3=0 Proszę o pomoc i z góry dziękuję.

bezendu: TEMAT−https://matematykaszkolna.pl/strona/1691.html

Trivial: Proponuję dopisać jeszcze kilka przykładów − najlepiej aż do podpunktu x)

5-latek: No to na poczatek powiedz jakie znasz metody rozwiazywania rownan wielomianowych?

Eta: Mogłeś napisać: "proszę o gotowca i z góry dziękuję"

bezendu: i jeszcze'' pilne, na jutro''

czapski19: nie bylo mnie na tej lekcji w szkole i kompletnie nie wiem o co w tym chodzi

bezendu: Dlatego podałem Ci link. Proste

5-latek: Powiem CI tak To chyba nie tylko na jednej lekcji Cie nie bylo Byles chory ?

zawodus: na jutro?

5-latek: Nie odpowiedziales na moje pytanie z 21;15

PW: a) jak ależ proszę uprzejmie: 5x⁵+4x⁴−5x−4=0 − aż się prosi wyłączyć x⁴: x⁴(5x+4) − (5x+4) = 0 po wyłączeniu (5x+4) już łatwiej.

czapski19: nie znam zadnych , nie mam notatek w zeszycie, ogolnie wielomianów nie za bardzo rozumiem, 4 lekcje matematyki opuściłem bo grype mialem

5-latek: Bezendu on tak samo nie rozumie wielomianow ja Ty planimetrii czy wektorow Skoro sam oczekujesz pomocy od innych (czytaj Mili czy Ety (pozdrawiam obie Panie dla obu) to trzeba mu pokazac chociaz jeden przyklad jak rozwiazac . Co prawda przedobrzyl z iloscia tych przykladow ale trzeba pomoc Choc ja twierdze ze najpierw powinien mu pomoc jego nauczyciel Pomoge CI w a) metoda grupowania wyrazow x⁴(5x+4)−1(5x+4)=0 wylaczamy wspolny czynnik (5x+4) przed nawias i mamy (5x+4)(x⁴−1)=0 to 5x+4=0 to x= .... lux x⁴−1=0 to x⁴=1 to x=

5-latek: Musze CI wierzyc . to zacznij robic notatki zeby sie potem nie obudzic jak bedzie matura z reka w nocniku OK?

bezendu: Ja się tak obudziłem

5-latek:

Marcin: Ja też. Duużo za późno

bezendu: Ja w tamtym tygodniu i jeszcze się nie przebudziłem. 20 dni zobaczymy co da się zrobić z tą planimetrią

5-latek: Juz jest lepiej . rozwiazuj zadania i przy okazji czytaj tez teorie

Marcin: 5−latek wybacz, że nie zrobiłem Twojego zadania, ale narysowałem sobie to i w sumie na nic genialnego nie wpadłem

Draghan: Chyba troszkę więcej, niż 20 Dasz radę A jaki wynik byłby dla Ciebie satysfakcjonujący, bezendu?

bezendu: Powyżej 90%

5-latek: On musi napisac na ponad 90% bo zdaje fizyke podstawe >

Draghan: Dobrze, że nie powyżej 100% Ale spoko Ja nie mam co liczyć na tyle A do czego Ci taki wysoki wynik potrzebny? Pomijając − oczywiście − satysfakcję własną

bezendu: . post 5−latka, ''mój kierunek'' jest bardzo oblegany, na ten wydział nie jest tak prosto się dostać..

5-latek: Marcin Jak bedziesz jutro na forum (a Cie znajde to napiszse to zdanie w nowym watku OK?

Draghan: A gdzie chciałbyś się dostać? Mi wystarczy 60−70%, żeby na infę na Politechnikę Gdańską się dostać.

bezendu: PWr−wydział elektroniki

czapski19: Po niedzieli zglosze sie do nauczyciela z konsultacjami co do tego tematu , a teraz sie zglosilem tutac co do pomocy, albo wytlumaczeniem tego na jakims przykladzie jak to zrobil 5−latek

Draghan: Równania wielomianowe trzeba bardzo często traktować wzorami skróconego mnożenia i starać się tak grupować wyrazy, żeby powstał iloczyn czynników = 0. Często przydaje się również metoda wstawienia pomocniczej zmiennej, żeby rozważać prostsze przypadki. np. g) 8x⁶−7x³−1=0 Niech t = x³, wtedy 8t² − 7t − 1 = 0 Δ = 81 = 9²

	1
t1 =−
	8

t₂ = 1 Ale t to nie jest rozwiązanie, którego szukamy, tylko taki "półśrodek" − przecież napisaliśmy, że t = x². Za t musimy podstawić faktyczne wartości:

	1
dla t1 = −		mamy
	8

	1
x3 = (−		)3
	8

	1
x = −
	2

dla t₂ = 1 mamy x³ = 1 x = 1 Być może jakiś pierwiastek pominąłem, ale chciałem tylko jak najbardziej rozpisać sposób. Tak więc, czapski19 − analizuj, wyciągaj wnioski i miłego liczenia W razie czego, możesz przecież pytać

Draghan: Przepraszam, wkradł się błąd. W tym miejscu: (...) "półśrodek" − przecież napisaliśmy, że t = x³

Draghan:

	1
I jeszcze jeden błąd. W jednym miejscu podnoszę		do sześcianu, a tak wcale nie miało być
	8

	1
Ma tam stać samo
	8

Draghan: ...oczywiście z minusem ta jedna ósma ma tam stać, minus nigdzie nie wyparowuje

czapski19: dobrze dobrze, dziekuje za informacje , postaram sie przeanalizowac wszystkie przyklady i w miare mozliwosci je rozwiązać, jezeli bede mial trudności bede pytać tutaj

pigor: ..., h) 16x³−28x²+4x+3=0 , otóż pierwiastków wymiernych − o ile istnieją − − wielomianu w(x)=16x³−28x²+4x+3 szukam wśród ułamków, których licznik dzieli wyraz wolny 3, a mianownik dzieli 16, czyli wśród ±³₁₆ itp, itd. no i dość szybko stwierdzam, że w(¹₂)= 2−7+2+3= 0, zatem mogę rozłożyć wielomian w na czynniki np.tak: 16x³−8x²−20x²+10x−6x+3=0 ⇔ 8x²(2x−1)−10x(2x−1)−3(2x−1)=0 ⇔ ⇔ (2x−1)(8x²−10x−3)=0 ⇔ (2x−1)(8x²+2x−12x−3)=0 ⇔ (2x−1)(2x(4x+1)−3(4x+1)=0 ⇔ ⇔ (2x−1)(4x+1)(2x−3)= 0 ⇔ x∊{ ¹₂,−¹₄, ³₂ }. ...

5-latek: Witaj pigor

pigor: ... , lub g) 8x⁶−7x³−1=0 , analogicznie stwierdzam, ze w(1)= 8−7−1= 0, więc 8x⁶−7x³−1=0 ⇔ 8x⁶−8x³+x³−1=0 ⇔ 8x³(x³−1)+1(x³−1)= 0 ⇔ ⇔ (x³−1)(8x³+1)=0 ⇔ x³=1 v 8x³=−1 ⇔ x=1 v x=−¹₂ ⇔ x∊{1,−¹₂}.

pigor: ..., witam, no i mówię od razu dobranoc, bo długo niestety chyba ... nie wytrzymam

5-latek: to dobranoc