Wyznacz równanie wielominu Jancio: Z podanych punktów wyznacz równanie wielomianu 3 stopnia. (−2,0), (0,3), (3,0). Prawidłowa odpowiedź to f(x)= a(x+2)²(x−3). Prosze o wytłumaczenie krok po kroku.

sushi_ gg6397228: w zadaniu masz podane dwa miejsca zerowe, to zapisz to w postaci iloczynowej

Jancio: f(x)=a(x+2)(x−3)

Jancio: i co teraz ?

zawodus: podstaw punkty dane...

Jancio: f(x)=a(x+2)(x−3) P=(0,3) 3=a(0+2)(0−3) 3=−6a a=−1/2 ?

Jancio: o to chodziło ?

PW: Jancio, (x+2) − tak, (x−3) − tak (bo w tych punktach wielomian się zeruje). Musi być jednak trzeci czynnik, bo wielomian ma być trzeciego stopnia.

Jancio: no to rozumiem ale jak mam znaleść ten trzeci czynnik ?

5-latek: Jancio a co Ty robisz na lekcji ? Pewnie masz 4 odpowiedzi do wybru i wybrales prawidlowa (taka ktora byla w ksiazce rownie dobrze moze byc taka f(x)=a(x−3)²(x+2) tez dostaniesz wielomian stopnia trzeciego Wielomian w postaci iloczynowej zaisujemy tak W(x)= a(x−x₁)(x−x₂)(x−x₃)*......(x−x_n) gdzie x₁ x₂ x₃ .....x_n sa to miejsca zerowe (pierwiastki wielomianu) CO to sa miejsca zerowe ? sa to takie argumenty dla ktorych wartosc funkcji =0 jakie tu sa argumenty dla ktorych wartosc funkcji =0 ? takie (−2 0) i 3,0) Teraz mamla uwaga . Rownanie to nie jest funkcja Piszsesz o rownaniu a masz wzor funkcji Zwracaj bardziej szczegolna uwage na to co piszsesz Wiec tak zgodnie z tym wzorem mamy W(x)=a(x−(−2))(x−3) to W(x)=a(x+2)(x−3) ale jesli to wymnozysz to dostaniesz rownanie stopnia drugiego a nie trzeciego Wiec ktorys z tych pierwiastow musi byc podwojny zeby ten wieplmian byl stopnia trzeciego i dlatego masz taki zapis jak twoj albo moj

5-latek: Za dlugo pisalem

PW: Mówiąc dokładnie − trzeci czynnik znajdziesz wykorzystując trzecią informację − że W(0) = 3.

Jancio: no tak wszystko ładnie pięknie ale skąd ja mam wiedzieć czy to (x+2) czy (x−3) ma tu być podwojone ? to jest bez róznicy czy jak bo juz nie wiem...

Jancio: czyli W(0)= a(0+2)(0−3) W(0)=−6a

sushi_ gg6397228: jak masz zadanie z odpowiedziami, to wybierasz tą , która pasuje; jak nie ma to są dwie odpowiedzi

PW: Napisz (x−c) i oblicz (nie ma w zadaniu żadnej sugestii, że jeden z pierwiastków wielomianu jest podwójny, musisz do tego dojść w wyniku obliczeń). Jeżeli − tak jak sugeruje 5−latek − miałeś odpowiedzi do wyboru, to po prostu sprawdzić, dla której wersji jest W(3) = 0.

Jancio: To nie jest takie zadanie zadanie dokłądnie brzmi "Na rysunku obok przedstawiono wykres wielomianu trzeciego stopnia. ( na rysunku są takie punkty jak podałem) a) wyznacz wzó wielomianu W b) rozwiąż równanie W(x)+ U(x)=0 U(x)=2x−6

sushi_ gg6397228: to szukaj czwartego punktu na rysunku

PW: Nareszcie podałeś treść zadania.Tracimy czas na domysły.

Jancio: ej prośba nie zostawiajcie mnie z tym zadaniem samego

PW: Już ostatni raz się domyślam: − A nie jest tak przypadkiem na rysunku, że w punkcie (−2, 0) wykres "odbija się" od osi OX?

Jancio: no tak zgadza sie

Jancio: ten wykres wygląda jak taka fala coś jak to ∼ tylko bardziej pozakrzywine

Jancio: i odwrócone w drugą strone

Jancio: prośba PW nie trać jeszcze cierpliwości za chwile napewno zrozumiem o co chodzi

PW: Tak zachowuje się wykres wielomianu w otoczeniu pierwiastka o parzystej krotności (w tym wypadku 2). Znak wielomianu nie zmienia się, bo zarówno z lewej jak i z prawej strony tego miejsca zerowego czynnik (x+2)² jest dodatni. Geometrycznie oznacza to, że w x = − 2 wykres dosięga osi OX (jest miejsce zerowe), ale tej osi nie przekracza (wielomian nie zmienia znaku).

Jancio: no i teraz rozumiem wielkie dzieki czyli to po prostu bedzie W(x)=a(x+2)²(x−3) i dalej to robie tak W(0)=a(0+2)²(0−3) W(0)=−12a 3=−12a a=−1/4

PW:

Jancio: tylko takie pytanie do B) bo po wymnożeniu W(x)=−1/4x³ −1/4x² + 2x +3 i do tego mam dodać 2x−6 to to po prostu bedzie W(x)= −1/4x³−1/4x² +4x −3 ? to wydaje mi sie za proste...

sushi_ gg6397228: 2x−6=2(x−3) W(x)−−> zapisz w postaci iloczynowej i potem coś przed nawias wyciagnij

Jancio: sorki dokładnie to jest zapisane rozwiąż rówanie W(x) + 2x−6 = 0 czyli mam to dodać policzyc delte i pierwiastki i tyle /

sushi_ gg6397228: napisałem, co masz zrobic

Jancio: ok dochodze do tego żę −x³−x²+16x−12=0 i nie wiem co zrobić dalej moze jakaś mała podpowiedz ?

sushi_ gg6397228: zapisz po kolei jak do tego doszedłeś, bo znowu jest ściema i nie robisz tak jak proszę o liczenie

Jancio: robie tak jak umie czyli W(x)+ 2x−6= −1/4x³−1/4x²+4x−3=0 −x³−x²+16x−12=0

Jancio: twoim sposobem było by tak −1/4(x+2)²(x−3) +2(x−3)= 0 (−1/4 +2)(x−3)²(x+2)²=0

sushi_ gg6397228: (x−3) *[ −0,25*(x+2)² +2]=0 i potem nawias z delty lub a²−b²=...

Jancio: czyli będzie (x−3)*[−0,25x² +x +3]= (x−3)[(x+2,5)(x−1,5)

5-latek: Dobry sposob pokazal kolega sushi Ci t\Tylko TY teraz nie umiesz z niego skorzystac Slyszales o takin dzialaniu jak rozdzielnosc mnozenia wzgledem dodawania ?

	1
czyli a*b+c*b= b(a+c) masz tutaj a= −		(x+2)2 b= (x−3) i c= 2
	4

sushi_ gg6397228: po pierwsze −1+2 ≠3 po drugie −0,25 * 4x ≠ x

Jancio: wole zrobić to z delty wydaje mi sie łatwiejsze, jeszcze raz policze

Jancio: (x−3)[−0,25(x+2)²+2]= [−0,25(x²+4x+4) +2]= −0,25x² −x −1 +2= 0,25x² −x +1 delta=1− 4(−0,25)1=2 √delta={2} x1=(1− √2)/ 0,5 x2= 1+ √2/ 0,5

Jancio: na koncu powinno byc −0,25x² −x +1

sushi_ gg6397228: x₁= −2 +2√2 x₂= −2 − 2√2

Jancio: kurde gdzie ja popełniłem bład bo liczyłem 5 razy i nie moge znaleźć

sushi_ gg6397228: a= −0,25 2a=... w / 0,5 = 2w

Jancio: a no faktycznie ale ze mnie głąb to juz koniec zadanka wielkie dzieki za poświęcony mi czas !

sushi_ gg6397228: na zdrowie