zadania z trygonometrii Frank: Cześć Mam problem z dwoma zadankami z trygonometrii. Proszę was o pomoc. Oto one. 1. Rozwiąż równanie sinx+cosx=√2 2. udowodnij tożsamość cos⁴+sin⁴=1−sin²2x

PW: 1. to bym zgadł:

	π		√2		√2
− Jeżeli x=		, to sinx+cosx=		+		= √2.
	4		2		2

Jedno rozwiązanie już mamy (plus wynikające z tego inne − związane z okresowością). Pytanie tylko − czy nie ma innych rozwiązań?

Mila: No to może tak: 1) sinx+cosx=√2 /:√2

1		1
	sinx+		cosx=1⇔
√2		√2

√2		√2
	sinx+		cosx=1⇔
2		2

sinx*cos(45^o)+sin(45^o)*cosx=1 sin(x+45^o)=1⇔

	π		π
x+		=		+2kπ
	4		2

	π
x==		+2kπ
	4

Jest tak, jak podał PW

	1
2) cos4x+sin4x=(cos2x+sin2x)−2*sin2x*cos2x=1−		sin2(2x)≠P
	2

Mila: zgubiłam kwadrat w (2)

	1
cos4x+sin4x=(cos2x+sin2x)2−2*sin2x*cos2x=1−		sin2(2x)
	2