Tożsamości trygonometryczne Draghan: Dwie tożsamości trygonometryczne + jedno pytanie Może najpierw jedna tożsamość, z którą sobie nie radzę. 1. Udowodnij, że cos(3x) = 4cos³x − 3cosx Rozbijam lewą stronę na cos(2x + x), później pozbywam się 2x... Ale w tym zawsze wychodzi mi wyrażenie z sinx, a nie mam pojęcia, jak się go "pozbyć" Mógłby ktoś spróbować to rozwiązać? 2. Pytanko Mam do udowodnienia taką tożsamość:

sin(5x) + sin(3x)
	= tg(4x)
cos(5x) + cos(3x)

Czy bez stosowania wzorów na (sinα + sinβ) i (cosα + cosβ) da się jakoś w miarę sprawnie udowodnić tę tożsamość? Z tymi wzorami to są może 3 przekształcenia i udowodnione, ale bez nich? Pewnie cała (podatna na błędy) strona z przekształceniami... Pytam z tego względu, że tych wzorów nie widziałem w tablicach i się zastanawiam, czy może dobrze byłoby się ich nauczyć...

ICSP: L = cos(2x +x) = cos2x * cosx − sin2x * sinx = (cos²x − sin²x)*cosx − 2sin²xcosx = = (cos²x − 1 + cos²x) * cosx − 2(1 − cos²x) * cosx = = 2cos³x − cosx − 2cosx + 2cos³x = 4cos³x − 3cosx = P

Godzio: 1. To wyrażenie z sinx na pewno jest w kwadracie, a wtedy sin²x = 1 − cos²x i masz same cosinusy, jeżeli Ci wychodzi SAM sinx to znaczy, że po drodze robisz błąd. Daj znać jak Ci pójdzie 2. Szybkim sposobem będzie też rozbicie ze standardowych wzorów

sin(4x + x) + sin(4x − x)
	=
cos(4x + x) + cos(4x − x)

2sin4xcosx		sin4x
	=		= tg4x
2cos4xcosx		cos4x

Draghan: Dziękuję W moich notatkach przeoczyłem coś i dlatego zostawało mi wyrażenie z sinusem

Draghan: Nie, Godzio − to było właśnie samo sinx, ale to wynikło z mojego niedopatrzenia, którego nie mogłem się dodatkowo dopatrzeć przy sprawdzaniu, co jest źle Ale i Tobie dziękuję

Draghan: Okej Wszystko jasne jak słoneczko Dziękuję − temat zamknięty I jeszcze po dla każdego z Was

Godzio: