indukcja mateamtyczna tyu: cześć, czy ktoś mógłby mi sprawdzić, czy dobrze zrobiłem ten przykład. Wykaż za pomocą indukcji matematycznej, że dla każdego n naturalnego zachodzi nierówność, gdy n≥2

1		1		1		1		1
	+		+		+...+		< 2 −
12		22		32		n2		n2

I − sprawdzam dla n=2. Nierówność prawdziwa. II − założenie, że prawdziwa jest nierówność

1		1		1		1		1
	+		+		+...+		< 2 −		, k≥2, k∊N
12		22		32		k2		k2

III teza − na podst prawdziwości założenia chcę wykazać prawdziwość

1		1		1		1		1		1
	+		+		+...+		+		<2−
12		22		32		k2		(k+1)2		k+1

korzystam z prawdziwości założenia i mam

1		1
	+		+..
12		22

	1		1		1		1
...+		+		<2−		+
	k2		(k+1)2		k+1		(k+1)2

prawa strona tej nierówności to

	k−(k+1)2
=2+
	k(k+1)

i teraz mam udowodnić prawdziwość poniższej nierówności

	k−(k+1)2		1
2+		< 2−		czyli mam
	k(k+1)		k+1

k−(k+1)2		1
	+		< 0
k(k+1)		k+1

k−k2−2k−1		1
	+		< 0
k(k+1)		k+1

−k2−k−1		1
	+		< 0
k(k+1)		k+1

(−k2−k−1)(k+1)+ k(k+1)
	< 0
k(k+1)2

−k3−k2−k−1
	< 0
k(k+1)2

(k+1)(−k2−1)
	< 0
k(k+1)2

(−k2−1)
	< 0
k(k+1)

	(k2+1)
−		< 0 / *(−1)
	k(k+1)

(k2+1)
	> 0
k(k+1)

k(k+1) > 0 co jest prawdą czy dobrze to zrobiłem ?

zawodus: gratuluje cierpliwości

tyu: nie chodzi mi o sprawdzenie linijki po linijce, ale czy tak się to udowadnia ?

tyu: może ktoś mógłby sprawdzić chociaż sam sposób ?