Proszę o pomoc :( Nick: 1)Znaleźć kąt ABC gdzie A(2,7,0), B(−1,−1,4), C(3,0,1) 2)Znaleźć takie dwa wektory prostopadłe o długościach √5 oraz 3 i o pierwszych współrzędnych dodatnich ktore sa prostopadle do wektora [−4, 2, 5] Pomoże mi ktoś z tymi zadaniami? nie potrafię sobie z nimi poradzić

kochanus_niepospolitus: 1) I w czym problem wyznaczasz BA i BC i z czego teraz można skorzystać by łatwo i szybko wyznaczyć ∡ABC

kochanus_niepospolitus: 2) Dwa wektory są prostopadłe ... to ... co wtedy zachodzi

Janek191: Np. 1) → AB = [ − 3, − 8,4 ] → AC =[ 1 , − 7, 1 ] Iloczyn skalarny → → AB o AC = [ − 3 , − 8 , 4 ] o [ 1 , − 7 , 1 ] = −3*1 + (−8)*(−7) + 4*1 = − 3 + 56 + 4 = 57 Długości wektorów: I AB I = √ 9 + 64 + 16 = √89 I AC I = √1 + 49 + 1 = √51 więc

	57		57
cos α =		=		≈ 0,8460
	√89*√51		√4539

α ≈ 32^o 10' ===========

Nick: Ojej dziękuje już wiem jak zrobić to pierwsze ja źle zaczęłam. a drugie jeżeli są prostopadłe to a^→◯a^→ =0 tak? ale co dalej?

Nick: Janek źle obliczyłeś bo kąt ma być równy ≈48^o18

Janek191: Np. 1) → AB = [ − 3, − 8,4 ] → AC =[ 1 , − 7, 1 ] Iloczyn skalarny → → AB o AC = [ − 3 , − 8 , 4 ] o [ 1 , − 7 , 1 ] = −3*1 + (−8)*(−7) + 4*1 = − 3 + 56 + 4 = 57 Długości wektorów: I AB I = √ 9 + 64 + 16 = √89 I AC I = √1 + 49 + 1 = √51 więc

	57		57
cos α =		=		≈ 0,8460
	√89*√51		√4539

α ≈ 32^o 10' ===========

Janek191: W którym miejscu jest źle ?

Nick: Musisz policzyć wektory AB i BC i wtedy ładnie wychodzi

Janek191: Faktycznie − wyznaczyłem inny kąt → BA = [ 3, 8, − 4] → BC = [ 4, 1 , − 3] Iloczyn skalarny → → BA o BC = 3*4 + 8*1 + ( −4)*(−3) = 12 + 8 + 12 = 32 I BA I = √ 9 + 64 + 16 = √89 I BC I = √16 + 1 + 9 = √26 więc

	32
cos β =		= 0,6652
	√89*√26

β ≈ 48^o18 ' ==========

Nick: tak a wiesz może jak poradzić sobie z zadaniem 2?

Janek191: Może tak ? : → a = [ − 4, 2 , 5] → b = [ 1, x, y ] → c = [ 1, u, v ] oraz → → a o b = 0 → → a o c = 0 → → b o c = 0 I b I = √5 I c I = 3 −−−−−−−−−−−−−−−

Nick: niestety nie bo w wyniku jest [1,2,0] oraz [2,−1,2]

Janek191: To daj → c = [ 2, u, v]