matematykaszkolna.pl
Lim, prosze o pomoc Mk2: 1. lim x−0 ex/x 2. lim x− −3 x2+3/x2+x−6 3. lim x−0 ln(1+x)/3x 4. lim x−0 (1/x −1/sinx)
11 kwi 21:53
Mk2: pls
11 kwi 22:23
Rafał28: W czym problem?
11 kwi 23:07
Rafał28:
 ex 
lim
 x 
x−>0− granica, gdzie x dąży do zera z lewej, tzn od −∞ aż do 0, ale zera nigdy nie osiągnie. ex dąży do jedynki, bo x dąży do zera a jak wiadomo e0 = 1, czyli ex dąży do jedynki. mianownik dąży do zera, czyli mamy
 1 
[
]
 0− 
Granica takiego wyrażenia wynosi −∞ bo jeżeli jedynkę będziesz dzielił na coraz mniejsze liczby ujemne bliskie zeru to całe wyrażenie będzie rosło w −∞.
 ex e−1 
x = −1;
=
≈ −0,36
 x −1 
 ex e−0.5 
x = −0.5;
=
≈ −1,21
 x −0.5 
 ex e−0.2 
x = −0.2;
=
≈ −4,09
 x −0.2 
 ex e−0.0005 
x = −0.0005
=
≈ −2000
 x −0.0005 
 ex 
x = −9 * 10−30
≈ −1,1 * 1029
 x 
itd. oczywiście takie przykłady robi się intuicyjnie w głowie na szybko. Trzeba tylko wiedzieć ile wynosi granica wyrażeń typu:
 5 
[
] = 0
 ±∞ 
 5 
[
] = −∞
 0− 
 −5 
[
] = +∞
 0− 
itd oraz znać 7 symbolów nieoznaczonych google > granice funkcji, wzory, przykłady
11 kwi 23:20
WueR: W 3 i 4 ma byc odpowiednio:
 ln(1+x) 
limx→0
 3x 
 1 1 
limx→0 (
−
)?
 x sinx 
12 kwi 00:01
WueR:
 ln(1+x) 
limx→0
= limx→0 ln(1+x)13x =
 3x 
 1 1 
=limx→0 ln(1+
)1x*13 = lne13 =
 
1 
x 
 3 
12 kwi 02:34
WueR:
 1 1 sinx − x 
limx→0[
−
] = limx→0 [
] =
 x sinx xsinx 
 sinx 1 1 1 1 
= limx→0[
*
−
] = limx→0[
−
] =
 x sinx sinx sinx sinx 
= limx→0[0] = 0
12 kwi 02:38