rzad macierzy Beata: Wyznacz rząd macierzy I 3 4 I C= I 1 2 I Prosze o wytłumaczenie

wredulus_pospolitus: Rząd macierzy jest to maksymalny 'wymiar' macierzy A' złożonej z wierszy i kolumn wyjściowej macierzy, dla której wyznacznik tejże macierzy A' jest niezerowy. Czyli ... liczysz wyznacznik macierzy C ... jeżeli niezerowy to taki jest rząd tejże macierzy ... jeżeli =0 ... to rzC = 1

PW: No chyba że masz to wykazać z definicji (czyli pokazać maksymalną liczbę niezależnych wektorów − wierszy albo kolumn). Wtedy (wygodniej mi na wierszach) należy pokazać, czy równanie (0) a[3, 4] + b{1, 2] = [0, 0] ma jedyne rozwiązanie a=b=0, co oznaczać będzie, że rząd jest równy 2. (1) 3a + b = 0 i 4a + 2b =0. Rozwiązując "po szkolnemu", czyli odejmując równania stronami otrzymamy a + b = 0, skąd b = − a, co podstawione do któregokolwiek z równań (1) daje a = 0 i w konsekwencji b= 0. Wniosek: równanie (0) ma jedyne rozwiązanie a=b=0, co oznacza że wektory {3, 4] i [1, 2] są liniowo niezależne, czyli rząd macierzy jest równy 2. Oczywiście tej metody nie używamy w praktyce (jak napisał wredulus), jest to jedynie ćwiczenie sprawdzające zrozumienie definicji.