ile jest szesciocyfrowych liczb.. mm: Ile jest szesciocyfrowych liczb nieparzystych o roznych cyfrach, ktore maja dokladnie trzy cyfry parzyste? Podeszlem do tego w ten sposob: 1 przypadek) | np | | np, 3p | | np | 5 * (4 * 5 * 4 * 3 * 4!) * 3 czy dobrze uzylem permutacji? W sensie, ze sa 4 pola, ktore moga byc w dowolnej kolejnosci 2 przypadek) | p | | 2np, 2p | | np | 5 * (5 * 4 * 4 * 3 * 4!) * 3 wynik = 86400 + 86400 = 172800 glownie interesuje mnie czy moj tok myslenia jest poprawny

mm: ok w 2 przypadku powinno byc: | p | | 2np, 2p | | np | 4 * (5 * 4 * 3 * 2 * 4!) * 3

Draghan: podszedłem* 31680

mm: to forum matematyczne a nie humanistyczne wyniki roznia sie.. znacznie, moglbys powiedziec gdzie zrobilem blad?

Draghan: Nie twierdzę, że zrobiłeś błąd No, oprócz tego podeszłem Tylko podałem to, co zostało z tych liczb po moich obliczeniach Tutaj, na forum, jest naprawdę wielu zdolnych ludzi, którzy zapewne wytłumaczą Ci dużo lepiej, niż ja

mm: a moglbys napisac w jaki sposob to wyliczyles?

Draghan: Przepraszam, wczoraj musiałem kończyć niespodziewanie Tak jak i Ty, rozważyłem 2 przypadki I zrobiłem wszystko dokładnie tak samo, jak Ty Ale − tak na zdrowy rozum: przecież tych liczb wychodziło o dużo za dużo, nie sądzisz? To postanowiłem zrobić ze wzorów kombinatorycznych.

	n!
Vnk =		− wariacja k−wyrazowa ze zbioru n−elementowego (bez powtórzeń)
	(n−k)!

	n!
Cnk =		− kombinacja k−elementowa, ze zbioru n−elementowego
	k!(n−k)!

Należy rozbić na dwa przypadki. N − cyfra nieparzysta, N ∊ {1,3,5,7,9}, |N| = 5 P − cyfra parzysta, P ∊ {0,2,4,6,8}, |P| = 5 − − "puste miejsce" na cyfrę 1. P − − − − N Najpierw rozstawiamy liczby parzyste, bo one determinują nam resztę liczby. Trzeba też pamiętać, że na ostatnim miejscu musi stać cyfra nieparzysta. Pierwszą cyfrę możemy wybrać na 4 sposoby − P \ {0} Następnie wybieramy 2 cyfry, spośród 4 pozostałych z zbiorze P (jedną cyfrę zabraliśmy, ale "oddaliśmy" zero). Możemy to zrobić na V₄² sposobów. I musimy wybrać miejsca dla tych 2 cyfr, a możemy to zrobić na C₄² sposobów. Teraz zostają nam dwa miejsca puste i ostatnia cyfra. Ostatnią możemy wybrać na 5 sposobów, a dwa pozostałe, puste miejsca − odpowiednio na 4 i 3 sposoby (ze zbioru N). To nam daje: 4*V₄²*C₄²*4*3*5 = 17280 2. N − − − − N Te dwie cyfry możemy wybrać na 5*4 sposobów. Teraz, dla odmiany ( ), wybieram cyfry ze zbioru P Możemy wybrać trzy cyfry z pięciu, a więc na V₅³ sposobów. Trzeba wybrać dla nich miejsce. Można to zrobić na C₄³ sposobów. I została nam jedna cyfra do wybrania ze zbioru N. Mamy dla niej jedno miejsce, a w zbiorze N zostały nam trzy elementy. Więc możemy ją wybrać na 3 sposoby. 5*4*V₅³*C₄³*3 = 14400 17280 + 14400 = 31680

Draghan: Mam małą prośbę Widziałem, że Eta jest na forum... A widząc Jej piękne rozwiązania z kombinatoryki, chciałbym prosić Ją o rzucenie okiem na to zadanie Eta, mogłabyś? Bo mi się to zadanie śniło