studia koala: Błagam o pomoc − zastosowanie całki: Znajdź funkcję konsumpcji C(x) jeśli dana jest krańcowa skłonność do konsumpcji C'(x) = 15+1/(0,2x) i jeśli wiadomo, że: C = 50 dla x = 1. Od czego tu zacząć? Proszę o jakąkolwiek podpowiedź

koala: Nikt, nic?

wredulus_pospolitus: całki miałeś

wredulus_pospolitus:

	5
∫(15 +		) dx = 15x + 5lnx + c = C(x) ; c −−− stała
	x

C(1) = 15 + 5*ln1 + c = 15 + c = 50 −> c = 50−15 = 35 ostatecznie: C(x) = 15x + 35 + 5lnx

PW: Nie wiem co to jest funkcja konsumpcji (ekonomiści wymyślają takie dziwne rzeczy). Domyślam się, że mamy

	1
C'(x) = 15 +		,
	0,2x

a trzeba obliczyć z tego całkę (funkcję C(x)) spełniającą warunek C(1) = 50.

	1
∫(15 +		)dx = 15x + 5ln|x| + K,
	0,2x

symbol K oznacza dowolną stałą. C(1) = 50 ⇔ 15•1 + 5•ln1 + K = 50 ⇔ 15 + 0 + K = 50 ⇔ K = 35. C(x) = 15x + 5ln|x| + 35. Podkreślam, że nie wierzę ekonomistom, a przy rozwiązaniu sugeruję się Twoim tematem − zastosowanie całki. Wedle Keynesa funkcja konsumpcji jest liniowa, ale tu widocznie mamy bardziej wyrafinowaną. Zajrzałem − wygląda na to, że wszyscy są zgodni, iż krańcowa skłonność do konsumpcji jest pochodną.

PW: O matko, wredulusie, tak długo biłem się z myślami, że okazałem się już niepotrzebny (ale pytający może być teraz pewny, skoro ekonomista i matematyk laik są tego samego zdania).

koala: Dziękuje bardzo, teraz już rozumiem