indukcja matematyczna tyu: czy ktoś mógłby sprawdzić, czy poniższy sposób rozwiązania tego zadania n∊N i n≥ 5 spełnia nierówność 2ⁿ > n²+n+1 jest prawidłowy. Dopiero się uczę rozwiązywania nierówności, korzystając z indukcji matematycznej. Zadanie pochodzi stąd https://matematykaszkolna.pl/strona/682.html I krok − sprawdzam dla n=5. L=32 P=29, więc prawdziwa nierówność dla n=5 II krok − zakładam, że prawdą jest, że 2^k > k²+k+1, k∊N i k≥ 5 III krok − korzystam z prawdziwości założenia i chcę udowodnić, że prawdą jest 2^k+1 > (k+1)²+(k+1)+1, k∊N i k≥ 5 dowód: 2^k+1 = 2^k 2, więc na mocy założenia 2^k 2 > 2(k²+k+1) = 2k² +2k + 2 2k² +2k + 2 > (k+1)²+(k+1)+1 2k² +2k + 2 > k²+2k+1+k+1−1 k²−2>1+k k²−k>3 k(k−1)>3 i k∊N i k≥ 5, więc gdy podstawię k=5, to mam 5(5−1)= 20 i 20>3 czyli prawda Czy to co napisałem jest prawidłowe?

tyu: sprawdzi ktoś

tyu: pomożecie, to ruszę z resztą zadań, a tak będę się zastanawiał, czy dobrze robię

PW: 2k² +2k + 2 > k²+2k+1+k+1−1 k²−2>1+k − błąd

tyu: ale jaki, bo nie rozumiem

PW: Rachunkowy.

tyu: zauważyłem, że pomyliłem się przy przepisywaniu na początku treści zadania: prawidłowa treść to 2ⁿ > n2+n−1, więc stąd ten błąd, bo przepisałem tą linijkę z treścią prawidłową. W każdym razie dzięki za sprawdzenie.