Całka Adam: ∫sin³xdx Jak taką całkę obliczyć ?

Krzysiek: sin³x=sinx(1−cos²x)

Adam: Nie ma innego sposobu ?

Krzysiek: teraz podstawienie t=sinx chyba najprostsze rozwiązanie..

Janek191: ∫ sin³ x dx = ∫ sin² x* sin x dx = całkowanie przez części u = sin² x dv = sin x dx lub korzystamy z wzoru :

	1		n −1
∫ sinn x dx = −		sinn −1 x*cos x +		∫sinn −2x dx
	n		n

więc

	1		2
∫ sin3 x dx = −		sin2 x*cos x +		∫ sin x dx =
	3		3

	1		2
= −		sinx2*cos x −		cos x + C
	3		3

Janek191: ∫ sin³ x dx = ∫ sin² x* sin x dx = całkowanie przez części u = sin² x dv = sin x dx lub korzystamy z wzoru :

	1		n −1
∫ sinn x dx = −		sinn −1 x*cos x +		∫sinn −2x dx
	n		n

więc

	1		2
∫ sin3 x dx = −		sin2 x*cos x +		∫ sin x dx =
	3		3

	1		2
= −		sin2x*cos x −		cos x + C
	3		3