Geometria Agata: (Równanie prostej lub płaszczyzny spełniajace podane warunki) Wyznaczyć równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez punkty: A(1,2,3) B(0,−2,1) C=(2,0,−4) Jak wyznaczyć równanie parametryczne ?

Agata: up

AS: Płaszczyzna Dana płaszczyzna A*x + B*y + C*z + D = 0 Obrać 3 punkty niewspółliniowe należące do danej płaszczyzny np. A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2) , C(x3,y3,z3) Utworzyć wektory AB = [x2 – x1,y2 – y1,z2 – z1] = [u1,v1,w1] AC = [x3 – x1,y3 – y1,z3 – z1] = [u2,v2,w2] Równanie płaszczyzny w postaci parametrycznej x = x1 + u1*t + u2*s , y = y1 + v1*t + v2*s , z = z1 + w1*t + w2*s , t,s ∊ R Prosta Równanie ogólne i parametryczne prostej przez dwa punkty A(xo,yo,zo) i B(x1,y1.z1) A = x1 – xo , B = y1 – yo , C = z1 – zo (x – xo)/A = (y – yo)/B = (z – zo)/C x = xo + A*t , y = yo + B*t , z = zo + C*t x = xo + t*(x1 – xo) , y = yo + t*(y1 – yo) , z = zo + t*(z1 – zo) , t ∊ R

Agata: Rozumiem do momentu utworzenia wektorów: Dalej nie wiem co się dzieje

AS: Dana płaszczyzna: 2*x − y + 3*z − 4 = 0 Obieram trzy rózne niewspółliniowe punkty np. A = (1,4,2) , B = (−1,0,2) , C = (3,5,1) Wektory: AB = [−2,−4,0] , AC = [2,1,−1] Równanie płaszczyzny w postaci parametrycznej x = 1 − 2*t + 2*s , y = 4 − 4*t + s , z = 2 − s , t,s ∊ R