333 janos: W trapezie równoramiennym podstawy mają długości 3 cm i 7 cm, natomiast przekątna trapezu zawiera się w dwusiecznej kąta ostrego trapezu. Oblicz obwód i pole tego trapezu.

Janek191: a = 7 cm b = 3 cm więc 2 x = (a − b) = ( 7 − 3)cm = 4 cm x =2 cm oraz

h		h
	= tg 2α		= tg α
x		a − x

h = x tg 2α = 2 tg 2α h = ( 7 − 2) tg α = 5 tg α zatem 2 tg 2α = 5 tg α

	2 tg α
2 *		= 5 tg α / * tg α
	1 − tg2 α

4
	= 5 ⇒ 4 = 5*( 1 − tg2 α) = 5 − 5 tg2α ⇒ 5 tg2α = 1
1 − tg2 α

	1
tg2 α =
	5

	1
tg α =
	√5

więc

	1
h = 5*		= √5
	√5

=============== c² = x² + h² = 2² + 5 = 9 c = 3 ===== Obwód trapezu L = a + b + 2 c = 7 + 3 + 2*3 = 16 L = 16 cm ========= Pole trapezu P = 0,5*( a + b)*h = 0,5*( 7 + 3)*√5= 5√5 P = 5√5 cm² ===========