Wykaż że: p3{9 - 4p{5}} + p3{9 + 4p{5}} = 3 Filipek: Wykaż że: ³√9 − 4√5 + ³√9 + 4√5 = 3

Saizou : np. zauważ że

	3		√5
9−4√5=(		−		)3
	2		2

	3		√5
9+4√5=(		+		)3
	2		2

Filipek: Dzięki za pomoc, udało się rozwiązać bez problemów. Mam jeszcze pytanie. Mianowicie skąd wiedziałeś że trzeba szukać jakiejś liczby do 3 potęgi, i jak obliczyłeś że

	3		√5
{9 − 4√5} = (		−		)3. W drugą stronę jest łatwo ponieważ korzystam ze wzoru.
	2		2

Saizou : kwestia wprawy można też tak zauważyć że

	1
3√9−4√5=		3√9+4√5=t t>1
	3√9+4√5

	1
t+		=3
	t

t²−3t+1=0 Δ=9−4=5

	3−√5
t1=		<1 sprzeczność
	2

	3+√5
t2=
	2

3+√5
	=3√9+4√5
2

....... lub też założyć że ³√9+4√5+³√9−4√5= x /³ 9+4√5+3³√(9+4√5)²(9−4√5)+3³√(9+4√5)(9−4√5)²+9−4√5=x³ 18+3³√9+4√5+3³√9−4√5=x³ 18+3(³√9+4√5+³√9−4√5)=x³ 18+3x=x³ x³−3x−18=0 i pokazać że ma to jeden pierwiastek równy 3