. Piotr 10: Dany jest trójkąt ABC, w którym IACI=6, IBCI=14. Odcinek dwusiecznej kąta ACB zawatyy w trojkacie ma dlugosc 8. Wyznacz pole trojkata.

	80√41
Wyszło mi, że P=
	21

Może ktos sprawdzić?

Marcin: Napisz jak to liczyłeś, bo jestem ciekawy

Piotr 10: Na 2 sposoby raz z wykorzystaniem pewnego twierdzenia 6*14=8²+x*y , gdzie x, y to dlugosci na jakie dwusieczna podzielila trzeci bok

x		6
	=
y		14

a drugi raz z pól

	1		1
{1}{2}*8*6*sinα+		*8*14*sinγ=		*6*14*sin2α
	2		2

wyloczny z tego będzie cosα.

Piotr 10: sory, ze z bledami, ale szybko pisalem

Marcin: To twierdzenie, to twierdzenie o dwusiecznej Tylko że u mnie zapis był inny

6		14
	=
x		y

Wychodzi na to samoo

Piotr 10: Marcin mi bardziej chodziło o zapis tego 6*14=8² +x*y − to wynika z tw. o długosci dwusiecznej

Piotr 10: Te równanie pozwoili wyznaczyć x lub y a potem z tw. kosinuów

Piotr 10: '' W każdym trojkacie iloczyn dlugosci bokow zawartych między dwusięczna kata, jest równy kwadratowi dwusiecznej kata miedzy nimi zawartego , powiekszonej o iloczyn dlugosci bokow na jakie podzielila dwusieczna trzeci bok''

Marcin: Ok. Zapamiętać, zapisać. Dzięki

Mila: Dobrze.

Piotr 10: Ok, dziękuję