proszę o rozwiązanie michał: Dla jakich wartości parametru m ( m należy do R ) zbiór rozwiązań nierówności ( m − 1 ) x² + ( m + 2) x + m −1 ≤ 0 zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności 1 − 2x / x² + 1 ≥ 1 odpowiedż to m ∊ < 3 do + nieskończoności )

Domel: Wg mnie jeżeli m∊R to nierówność: ( m − 1 ) x² + ( m + 2) x + m −1 ≤ 0 jest spełniona gdy współczynnik „a” jest < 0 i Δ ≤ 0 a = m − 1 m − 1 < 0 => m < 1 − i tu już coś nie gra z twoją odpowiedzią, że m∊<3; +oo) A druga sprawa − spróbuj jakoś po ludzku napisać drugie równanie z zastosowaniem ułamków ( z dużym „U”)

ZKS: Domel chyba nie zrozumiałeś treści zadania.

Piotr: Domel przede wszystkim to najpierw trzeba rozwiazac druga nierownosc.

ZKS:

1 − 2x
	≥ 1
x2 + 1

1 − 2x ≥ x² + 1 x² + 2x ≤ 0 x(x + 2) ≤ 0 ⇒ x ∊ [−2 ; 0] Δ ≥ 0 ⇒ (m + 2)² − 4(m − 1)² ≥ 0 ⇒ m(m − 4) ≥ 0 ⇒ m ∊ [0 ; 4] af(0) ≥ 0 ⇒ (m − 1)² ≥ 0 ⇒ m ∊ R af(−2) ≥ 0 ⇒ (m − 1)(5m − 5 − 2m − 4) ≥ 0 ⇒ (m − 1)(m − 3) ≥ 0 ⇒ m ∊ (−∞ ; 1] ∪ [3 ; ∞)

	m + 2		m + 2
−2 < xw < 0 ⇒ 2 >		> 0 ⇒ 4 >		> 0 ⇒ m ∊ (−∞ ; −2) ∪ (2 ; ∞)
	2(m − 1)		m − 1

Iloczyn tych przypadków nam daje m ∊ [3 ; 4] Jeszcze zostało nam kiedy mamy brak rozwiązań ponieważ zbiór pusty zawiera się w każdym zbiorze. Δ < 0 ∧ a > 0 ⇒ m ∊ (−∞ ; 0) ∪ (4 ; ∞) ∩ m ∊ (1 ; ∞) ⇒ m ∊ (4 ; ∞) Bierzemy na samym końcu sumę zbiorów m ∊ [3 ; 4] ∪ m ∊ (4 ; ∞) i otrzymujemy odpowiedź m ∊ [3 ; ∞). Nie daję głowy za to rozwiązanie.

ZKS: Widzę już chochlika. Na samym początku winno być m(m − 4) ≤ 0 ⇒ ...

Domel: Mam pytanko − bez wchodzenia w drugą funkcję: Kiedy funkcja kwadratowa typu ax² + bx + c jest ≤ 0 dla dowolnego x − również z przedziału <−2; 0>

ZKS: Nie za bardzo rozumiem pytanie "... dla dowolnego x − również z przedziału [−2 ; 0]" tej części nie rozumiem.

ZKS: Chodzi o to kiedy nierówność typu ax² + bx + c ≤ 0 jest spełniona dla każdego x ∊ R? Czy chodzi dla x ∊ [−2 ; 0]?

Domel: Weźmy dla każdego x∊R (a to chyba znaczy, że dla x∊<−2; 0> też)

ZKS: Dlatego nie zrozumiałem za bardzo bo jeżeli dla każdego x ∊ R to już nie było potrzeby pisać również dla x ∊ [−2 ; 0]. Rozważamy zatem nierówność ax² + bx + c ≤ 0 która ma być spełniona dla x ∊ R. Najpierw zaczynamy od funkcji stałej tak więc a = 0 ∧ b = 0 ∧ c ≤ 0 teraz rozpatrujemy funkcję kwadratową czyli zakładamy że a ≠ 0. Aby ta nierówność była spełniona dla wszystkich x ∊ R to współczynnik przy najwyższej potędze czyli a musi być mniejsze od zera (ramiona skierowane do dołu) zapisując ten warunek mamy a < 0. Ten warunek jeszcze nam nie zapewnia tego że ta nierówność będzie spełniona dla x ∊ R. Parabola może stykać się z osią OX ale nie może być ponad nią tylko pod lub się stykać tak więc warunek zapisujemy jako Δ ≤ 0. To by było na tyle jak coś jest jeszcze nie jasne mogę spróbować dalej wyjaśnić.

Domel: No a ja właśnie te warunki zapisałem o 23:25 i okazało się, że nie zrozumiałem zadania. Wydawało mi się logiczne, że jeżeli dla nierówności kwadratowej (m − 1)x² + (m + 2)x + m −1 ≤ 0 z warunku a<0 wynika m<1 to rozwiązaniem nie może być podane wcześniej przez Mixhała m>3

Piotr: ładnie. a juz chcialem pisac : 1)a=0 ∧ b=0 ∧ c ≤0 2) a < 0 ∧ Δ ≤ 0 i juz

Piotr: Domel przeczytaj kilka razy o co chodzi w zadaniu. ze x∊R oznacza, ze rozwazamy rozwiazania wsrod liczb rzeczywistych.

ZKS: To są dwa różne zadania Domel. Pisz czego nie jesteś pewny to się jakoś postaramy wytłumaczyć.

ZKS: U mnie do tych pierwszych warunków trzeba dać a ≠ 0 ⇒ m − 1 ≠ 0 ⇒ m ≠ 1. Jeszcze zauważyłem.

Domel: Skoro m∊<3; +oo) to zobaczmy np. dla m = 5 (m − 1)x² + (m + 2) x + m −1 ≤ 0 4x² + 7x + 4 ≤ 0 Δ = 49 − 64 = −15 ∧ a ≥ 0 Brak pierwiastków więc funkcja jest zawsze > 0 − nierówność niespełniona

ZKS: No tak i w czym rzecz?

Domel: Michał napisał proszę o rozwiązanie michał: Dla jakich wartości parametru m ( m należy do R ) zbiór rozwiązań nierówności (m − 1)x² + (m + 2)x + m −1 ≤ 0 zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności 1 − 2x / x2 + 1 ≥ 1 odpowiedż to m ∊ < 3 do + nieskończoności ) ODPOWIEDŹ MI NIE PASUJE − W TYM RZECZ Zresztą z twoich wyliczeń wynika też, że m∊<3; oo) A ja pokazuję, że np. dla m=5 rozwiązania nierówności (m − 1)x² + (m + 2)x + m −1 ≤ 0 nie zawierają się w przedziale x∊<−2; 0>

ZKS: Domel przecież napisałem cytuję siebie "Jeszcze zostało nam kiedy mamy brak rozwiązań ponieważ zbiór pusty zawiera się w każdym zbiorze.".

Domel: Czuję się jakbym dostał sadzą po oczach − ni w ząb nie rozumiem tych wywodów z 23:49 ani późniejszych objaśnień (mi to chyba totalnie zaciemniły sytuację). Chyba się prześpię z problemem

ZKS: Pierwsze warunki są po to aby zbiór rozwiązań tej nierówności był zawarty w zbiorze x ∊ [−2 ; 0] czyli rozwiązania tej nierówności muszą należeć do przedziału [−2 ; 0] nie mogą wychodzić po za zbiór bo wtedy nie będzie on zawarty w zbiorze [−2 ; 0]. Natomiast drugie założenia są po to aby ta nierówność nie miała rozwiązań (zbiór pusty) a jak wiemy zbiór pusty zawiera się w każdym zbiorze.