Dowód z trygonometrii
janesmith1997: wykaż że jeśli γ=α+β to sin2γ=cos2α+cos2β−2*cosα*cosβ*cosγ
9 kwi 21:55
PW:
siny = sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ,
stąd
(1) sin2γ = (sinαcosβ + cosαsinβ)2 = sin2αcos2β + 2sinαcosβcosαsinβ +cos2αsin2β
(2) sin2αcos2β = (1−cos2α)cos2β = cos2β − cos2αcos2β
(3) cos2αsin2β = cos2α(1−cos2β = cos2α − cos2αcos2β
Podstawienie (2) i (3) do (1) daje
sin2γ = cos2α + cos2β − 2cos2αcos2β + 2sinαcosβcosαsinβ.
Może wystarczy podpowiedzi?
9 kwi 22:19