Oblicz pole maksymalne prostokąta Pelc: Prosta o równaniu y=6−2x wraz z osiami układu współrzędnych wyznacza trójkąt prostokątny ABO. W trójkąt ten wpisano prostokąt w ten sposób, że jeden z wierzchołków prostokąta znajduje się w początku układu współrzędnych, a dwa inne na osiach układu współrzędnych. Czwarty wierzchołek leży na odcinku AB. Uzasadnij, ze pole tego prostokąta nie jest większe od połowy pola trójkąta ABO. wyznaczyłam współrzędne A(3;0) oraz B(0;6) i pole trójkąta ABO P=9 jeśli dobrze rozumuję 4. wierzchołek ma współrzędny (x;6−2x) pole czworokąta policzymy z P(x)=x(6−2x) jak teraz policzyć pole maksymalne tego czworokąta? (kombinowałam z obliczeniem miejsc zerowych, a potem z wierzchołka paraboli, ale wychodzą jakieś bzdury) Z góry bardzo dziękuję!

Janek191: P( x) = x*( 6 − 2x) = − 2 x² + 6 x

	−6
a = − 2 < 0, więc funkcja P osiąga największą wartość dla x = p =		= 1,5
	− 4

Wtedy y = 6 − 2*1,5 = 3 a pole maksymalne P_max = 1,5 * 3 = 4,5 4,5 : 9 = 0,5 czyli pole prostokąta nie może być większe od połowy pola trójkąta.