Oblicz funkcję oioioi: Dana jest funkcja y=−3x²+12x: a) znajdź współrzędne wierzchołka paraboli b) przedstaw funkcję w postaci iloczynowej

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/3413.html

oioioi: czyli trzeba najpierw obliczyć p później Δ a następnie q ? i jeden wierzochołek to bedzię w p a drugi w q ?

Draghan: a) y = 3x²+12x = 3x(−x+4) x₁ = 0 v x₂ = 4

	x1+x2
xw =		= 2
	2

y_w = f(x_w) A postać iloczynowa? Masz postać ogólną, pierwiastki... Da się

oioioi: czyli wierzchołkami będą punkt p = 2 i q = 1 ? Bo tak mi wychodzi według wzorów... natomiast postać iloczynowa to będzie y=−3x(x−6)(x−4) ?

Draghan: Postać iloczynowa jest źle Przed nawiasem ma stać samo a. Jak wymnożysz teraz to, co napisałeś, otrzymasz wielomian trzeciego stopnia A wierzchołek? Nie wiem. Skoro Ci tak wychodzi ze wzorów, to może masz dobrze

Draghan: I w ogóle... Resztę postaci iloczynowej też masz raczej źle... Czekaj, z ciekawości zrobię to zadanko Za parę minut sprostuję

pigor: ..., a) y= −3x²+12x= −3(x²−4x)= −3(x²−4x+4−4)= = −3(x²−4x+4)+12= −3(x−2)²+12 ⇒ W=(2,12) , −−−−−−−−−−−−−−−−−− b) y= −3(x−2)²+12= −3[(x−2)²−4]= −3(x−2−2)(x−2+2)=−3x(x−4) lub wprost z danej postaci : y=−3x²+12x= −3x(x+4) . ...

oioioi: nie wiem dlaczego 4*(−3) wyszło mi −6 to pierwsze mam teraz ok natomiast drugie to jest dopiero zagatka piszecie dziwne rzeczy nie do ogarnięcia przezemnie wole coś według wzoru

Draghan: Ojojoj, zagubiłeś się. oioioi, popatrz i analizuj: f(x) = −3x²+12x Liczymy pierwiastki, bo są potrzebne do postaci iloczynowej. Nie liczymy żadnej delty, bo po co przedłużać f(x) = −3x²+12x = 3x(−x+4) 3x(−x+4) = 0 3x = 0 v −x+4 = 0 x = 0 v x = 4 Mamy dwa miejsca zerowe. Współrzędną x wierzchołka wyznaczamy, licząc odległość między pierwiastkami i dzieląc przez 2 (ponieważ wierzchołek leży gdzieś dokładnie nad połową drogi z x₁ do x₂).

	4
xw =		= 2 (można też z innego wzoru, który masz w tablicach, tylko po co? ).
	2

y_w to jest współrzędna igrek wierzchołka. Skoro mamy jedną x wierzchołka, to ją wyliczymy w taki sposób: y_w = f(x_w) y_w = f(2) y_w = −3(2)²+12*2 = 12 Można to oczywiście wszystko liczyć przy pomocy delty, tylko po co? A teraz postać iloczynowa. Masz pierwiastki policzone, masz a (które równa się a = −3) z postaci ogólnej... Nic, tylko podstawić f(x) = −3(x−4)(x) Przeanalizuj na spokojnie i wyciągnij wnioski

oioioi: jednak mi nie wychodzi ta iloczynowa: y=−3(x+6)(x−4) ...

Draghan: Skąd wziąłeś tam y=−3(x+6)(x−4)

oioioi: z x₁ tylko nie wiem czy dobrze podstawiłem do wzoru ⁻¹²⁺¹²₋₆

Draghan: Ta funkcja ma tylko 2 pierwiastki. Ja te pierwiastki wyliczyłem Ci wyżej. x = 0 lub x = 4.

Draghan:

	−12+12		0
Już wiem, skąd błąd.		=		=0
	−6		−6

oioioi: ... a myślałem że to ja coś w zeszycie źle zapisałem że czyli w tym równaniu y=2x²−8x iloczynowa będzie y=2(x−4)(x) ?

Draghan: Proszę Cię − wymnóż to, co teraz napisałeś i sprawdź, czy otrzymasz wzór początkowy