Liczba x = 1 jest dwukrotnym rozwiązaniem wielomianu W(x) = x^4 - 2x^3 + ax^2 + drzewo: Liczba x = 1 jest dwukrotnym rozwiązaniem wielomianu W(x) = x⁴ − 2x³ + ax² + bx + 2. Znajdź parametry a i b. (x−1)² = x² − 2x + 1 więc wielomian W(x) dzielę przez x² − 2x +1: x² + a − 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x⁴ − 2x³ + ax² +bx +2 : x² − 2x +1 −x⁴ +2x³ − x² x²(a−1) + bx +2 −x²(a−1) + 2x +1 x(b+2)+3 i nie wiem chyba coś źle robię bo co z tym teraz zrobić ?

int: W dzieleniu jest błąd w przedostatniej linijce brakuje (a−1) w dwóch składnikach. Reszta powinna wyjść: R(x)=(2a+b−2)x−a+3, a skoro x=1 to pierwiastek tego wielomianu, to reszta z dzielenia ma wynosić 0: 2a+b−2=0 −a+3=0 ⇔a=3 b=−4

Janek191: a = 3 , b = − 4

Janek191: ( x⁴ − 2 x³ + a x² + b x + 1) : ( x² − 2x + 1) = x² + a − 1 − x⁴ + 2 x³ − x² −−−−−−−−−−−−−−−− (a − 1) x² + b x + 2 −( a − 1) x² + 2*( a −1) x − a + 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ( b + 2a − 2) x − a + 3 Aby reszta była równa 0 , musi byc b + 2 a − 2 = 0 i − a + 3 = 0 więc a = 3 −−−− b + 2*3 − 2 = 0 b = − 4 −−−−

drzewo: ok dzieki