równanie kwadratowe z wartością bezwzględną heliksal: mam problem z poprawnym rozpisaniem przedziałów w tym równaniu: x│x│+ │2x−3│= 4

5-latek: |x|=x dla x≥0 i |x|=−x dla x<0 |2x−3|=0 to 2x−3=0 to 2x=3 to x=1,5 Wobec tego beda 3 przedzialy (masz 2 wartosci bezwzgledne a mianowicie takie 1. (−oo 0) 2. <0 .1,5> i 3 . (1,5, +oo)

5-latek: Zle napisalem przedzialy maja byc takie 1. (−oo ,0) 2. <0 1,5) i 3 <,+oo)

heliksal: dzięki a tutaj : x² = │x + 1│+ │x−1│ jakie powinny być przedziały?

heliksal: ahaa to właśnie nie ogarniam czemu tak

Draghan: 5−latek, a jaka jest różnica, między tymi dwoma zestawami przedziałów? Przecież to nie ma wpływu na wynik. Tak przynajmniej sobie myślałem do tej pory

5-latek: Zerujesz wartosci bezwzgledne wiec x+1=0 to x=−1 i x−1=0 to x=1 wiec takie 1(−oo −1) 2. <−1,1) 3 <1,+oo) Tam w poscie z 13:04 w 3 przedziale ma byc oczywiscie 3.<1,5 +oo)

5-latek: Nie wytlumacze CI dlaczego tak jest Przyjmuje sie taki zapis . Przedzialy z godz 13:12 albo inny zapis tak 1(−oo.−1> 2. (−1.1> 3(1,+oo)

Draghan: Okej, nie wiedziałem tego. Ale to jest tylko kwestia formalna, tak? W sensie... Bo kiedy liczę sobie takie zadanka i rozpiszę przedziały w taki sposób: 1 (−oo;−1) 2 <−1;1> 3 (1;+oo), to wynik i tak wychodzi poprawny. Czyli chodzi tylko o to, żeby nie robić jednego przedziału obustronnie domkniętego, "bo tak się przyjęło"? Czy jednak ma to realny wpływ na wynik?

J: Zasada jest tutaj prosta .... utrzymujesz ten sam kierunek "domknięcia": ( −∞,a ) < a,b ) < b,+∞ ) , to to samo co : (−∞,a > ( a,b > ( b,+∞ )

Draghan: Oki Skoro tak jest bardziej elegancko, to od dziś będę się tego trzymał Dziękuję

J: Nie chodzi o elegancję ... tylko o niezgubienie rozwiązania

5-latek: pewnie tak ze kwestia formalna zapisu (moze ma zwiazek z definicja wartosci bezwzglednej Ja tego dokladnie nie wiem . Moze Pw lub inni nauczyciele sie wypowiedza w tym temacie . Taki czy inny zapis ma wplyw na rozwiazanie , bo moze sie okazac ze np przy jednym zapisie rozwiaznie nalezy do przedzialu a przy drugim zapisie nie nalezy (wiesz o co mi chodzi

Draghan: J... Ale skoro (−oo;a> u (a;b> u (b;+oo) jest równoważne z (−oo;a) u <a;b) u <b;+oo), to i ten zbiór jest równoważny z tamtymi: (−oo;a) u <a;b> u (b;+oo)...?

Draghan: Mi się jak dotąd poszczęściło, bo zazwyczaj pisałem środkowy przedział obustronnie domknięty i rozwiązania były w porządku... Ale spoczi − już tak nie będę, skoro coś gdzieś kiedyś przez to mogę zgubić...

J: Zgoda ... wszystkie obejmują R .. , ale przy rozpisywaniu wartości bezwzglednych radzę trzymać się zasady, którą podałem

Draghan: Chciałbym poznać uzasadnienie, dlaczego jeden zapis jest lepszy, niż inny... Licząc z jednym przedziałem zamkniętym i dwoma otwartymi, zawsze wychodziło, co miało wyjść − nawet w niektórych zadaniach było jakby czytelniej − np. pierwszy przedział był (−oo;3> i z niego wychodziło samo x∊{3}, drugi przedział był (3;b) i z drugiego przedziału wychodziło x∊(3;c). I na końcu trzeba było posklejać te dwa rozwiązania. Takiej sytuacji nie ma, kiedy drugi przedział jest zamknięty, bo rozwiązanie pierwszego zawiera się w zbiorze pustym, zaś z drugiego wychodzi <3;c). Nie twierdzę, że takie obustronne domykanie daje taki efekt we wszystkich zadaniach I teraz pytanie, które się nasuwa: czy "mój" zapis jest błędny w jakichś przypadkach? Czy to po prostu względy formalne, żeby nie stosować takiego zapisu...?

5-latek: Jesli PW nie odpowie wtym temacie to zaloz nowy temat i zapytaj go tam . Moze odpowie tez Mila pozniej

Draghan: Ok, dziękuję 5−latek Chociaż myślę, że nie jest to aż taka ważna sprawa, żeby zakładać do tego nowy temat Po prostu ciekawość

5-latek: Ale bedzie Cie to nurtowac

Draghan: Ano będzie W razie bezsenności, stworzę jednak ten temat, nie martw się Jak oglądałem kiedyś Matemaksa, to On właśnie mówił, że nie ma znaczenia, gdzie domkniemy przedział, "bo funkcja jest ciągła", czy coś w ten deseń

daras: wystarczy definicja |x|= −x dla x < 0 i =+x dla x ≥ 0 tak mnie uczono w szkole, teraz panuje pewna dowolność (czytaj chaos) czy jest ona wynikiem niechlujstwa czy wojny o zero (dodatnie czy nie? naturalne czy nie? itd.)

Draghan: W ten sposób sprawa jest prosta, jak prosta Dziękuję Ci, daras Ale w sumie ciekawe, dlaczego to nie powoduje błędów Nieważne Już wiem, jak patrzeć na sprawę Chyba, że ktoś ma jeszcze jakieś ciekawe rzeczy do powiedzenia?

PW: Problem polega na rozstrzygnięciu − co oznacza napis |f(x)|. Tak jak słusznie przypomina daras, wypadałoby trzymać się definicji:

	⎧	|f(x)| = f(x) dla f(x) ≥ 0
	⎨
	⎩	|f(x)| = −f(x) dla f(x) < 0

W definicji tej jest jednak jeden punkt, dla którego oba fragmenty definicji działają jednakowo: jeżeli f(x) = 0, to według "górnego fragmentu" |f(x)| = 0 i według "dolnego fragmentu" (przymykając oko, że nie działa tu ten "dolny fragment") |f(x)| = −0 = 0. Dlatego też jest obojętne, czy rozpatrując np. funkcję |x+5| weźmiemy pod uwagę przedziały (−∞,−5) oraz [−5,∞), czy też (−∞, 5] oraz (−5,∞). W obu wypadkach wartość liczona w punkcie −5 jest równa 0 i nie gubimy tej wartości. Formalista powie jednak: jeżeli f(x) = 0, to nie wolno stosować dolnego fragmentu definicji modułu − i będzie miał rację. A w ogóle to widziałem też podręczniki, w których wartość bezwzględna była zdefiniowana następująco: |x| = x dla x > 0 |x| = 0 dla x = 0 |x| = −x dla x < 0. Wcale to nie było głupie.

Draghan: Czyli jednak chodziło o elegancję Od dziś osobiście będę stricte stosował się do definicji

⎧	|x| = x, dla x ≥ 0
⎩	|x| = −x, dla x < 0

Przynajmniej do matury, gdzie w tablicach mam taką właśnie definicję. Dziękuję Wam za poświęcony czas