geometria Radek: Pole równoległoboku ABCD o danych wierzchołkach A = (5 ,2) i B = (4,− 1) jest równe 26. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków równoległoboku, jeżeli jego przekątne przecinają się w punkcie leżącym na prostej y = −x + 10 , który ma obie współrzędne będące liczbami całkowitymi Jak wyznaczyć C i D?

Mila: Podpowiedź. O− punkt przecięcia przekątnych, O(x,−x+10)

	26
Pole ΔABO=
	4

Skorzystaj z wzoru , aby obliczyc to pole (już korzystałeś kiedyś , masz w tablicach)

Radek: Ale nie mam 2 punktów ?

Mila: Nie umiesz z wyznacznika? Masz dane 3 punkty: A,B, O i masz tam wzór w tablicach na pole Δ. To liczymy inaczej :

	1
PΔABO=		*|AB|*h
	2

|AB|=√1²+3²=√10

1		26
	√10*h=
2		4

	13
h=
	√10

	13
odległość puntu O(x,−x+10) od prostej AB wynosi
	√10

Napisz równanie AB i skorzystaj ze wzoru na odległość.

Radek: Umiem wyznaczniki, ale czemu pole ABO i czemu wynosi tyle

Mila: P_ABCD=a*h −pole równoległoboku ABCD

	1		1		1
PΔABO=		*a*		h=		a*h
	2		2		4

	1
PΔABO=PΔDCO=PBCO=PADO=		PABCD
	4

Radek: Ale nadal nie rozumiem jak zostało policzone h ? i czemu aż 4 trójkaty ?

Mila: AB jest bokiem równoległoboku. O jest punktem przecięcia przekatnych, jeżeli połaćzysz te 3 punkty to powstanie Δ. W każdym równoległoboku przekątne dzielą go na 4 trójkąty o równych polach.

	26
Dlatego PABO=
	4

	1		26
Pole Δ liczymy ze wzoru		a*h i to będzie równe
	2		4

Radek: Dziękuję, choć jeszcze do końca nie rozumiem.

Mila: Co jeszcze nie jest jasne?

Radek: skąd wiadomo że powstaną 4 trójkąty ?

Mila: Radek narysuj równoległobok na kartce i jego przekątne, a następnie policz ile masz małych trójkątów.

Radek: Dziękuję.

Mila: No i co z rozwiązaniem?

Radek: Wyszło tak jak w odpowiedziach.

Mila: Cieszy mnie Twój sukces. Kasztany kwitną to znaczy, że matura się zbliża i trzeba się intensywnie uczyć.

Mila: Dobranoc.

Radek: Robię po 50 zadań dziennie i kilka arkuszy. Dobranoc .A mnie Cieszy, że istnieją osoby Takie Jak Pani, Pani Eta, ZKS i Rafał