Określ monotoniczność tego ciągu i oblicz jego granice Paula: Naszkicuj wykres ciągów an=1/2n−1 ,dla n≤ 4. Określ monotoniczność tego ciągu i oblicz jego granice.

J: Podstawiaj za n = 1, 2, 3 , 4 .... licz i rysuj.

Janek191:

	1
a1 =		= 1 A = ( 1; 1)
	2*1 − 1

	1		1		1
a2 =		=		B = ( 2;		)
	2*2 − 1		3		3

	1		1		1
a3 =		=		C = ( 3;		)
	2*3 − 1		5		5

	1		1		1
a4 =		=		D = ( 4;		)
	2*4 − 1		7		7

Nie wiem czy dobrze odczytałem a_n ?

	1		1		1
an =		czy an =		n − 1 , a może an =		− 1 ?
	2 n − 1		2		2n

Paula: To pierwsze.

Paula: Dziękuje Janek191. Zrobiłeś mi wszystkie zadania.. Dziękuje za wysiłek.

Janek191:

	1
Wykres ciągu an =		składa się z punktów: A, B, C i D.
	2 n − 1

Ten ciąg jest malejący. Bo a _{n + 1} − a_n < 0 sprawdź

	1		1
an +1 =		=
	2(n + 1) − 1		2n + 1

Granica ciągu lim a_n = 0 n→ ∞

Paula: Dziękuje Ci bardzo! : )

5-latek: Czy granice ciagu sa w programie liceum teraz ? jesli nie to prosze wybaczyc ale takie rzeczy to sa za trudne dla studentki ?

Paula: Mam profil rozszerzony. Tak są w programie: −ciąg liczbowy, −ciąg arytmetyczny, −ciąg geometryczny, −szereg geometryczny, −granica ciągu, −ciągi zbieżne Ja nie umiem tego zbytnio, ale jak teraz przysiadłam i próbowałam sama zrobić wychodziło mi tak samo.

Paula: Studentka, już prawie...

J: To teraz narysuj wykres.

Paula: Narysowałam już.

Paula: Ja nie umiem zbytnio pojąć tych ciągów, a reszta jest ok. Nie umiem pojąć bo robimy to od wczoraj...

5-latek: czyli nie bylo trudne

Paula: Nie. Tylko człowiek nie wyspany i zaraz musi wychodzić do pracy i chory... Tak to jest, spowolnione myślenie. Sądzę, że zrobiłabym to sama, ale nie dałabym rady, skoro siedzę do późna w pracy, a trzeba to oddać do czwartku.

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/3418.html tu masz caly material do opanowania i masz tez zadania z rozwiazaniami

Paula: Wiem siedziałam już przed chwilką tam i patrzałam, ale mówię nie mam zbyt czasu.. Bo zbieram się do pracy..

5-latek: Powiem CI ze ja Cie rozumie bo tez pracuje i tez akuratnie jestem chory . Ale jak to opanujesz co w linku to nie powinno byc duzych problemow . Powodzenia

wredulus_pospolitus: Prawie studentko ... to jak ciągów nie pojmujesz (zbytnio) to lepiej nie wybieraj się na studia na politechnice (mówię o 'top 5') czy też finansowe kierunki ... tam Ciebie matematyka zje na śniadanie.

Paula: Wiem, wiem.. Widziałam jest tam fajnie wytłumaczone. No tak, znajdę czas po pracy to usiądę, o ile skończę szybko...

Paula: Nie idę na "matematykę".

wredulus_pospolitus: I nie pisze tego by Ci jakoś dopiec ... po prostu − ostrzegam.

wredulus_pospolitus: Nie rozumiesz ... na KAŻDYM kierunku politechnicznym masz matematykę ... na każdym kierunku finansowym (zarządzanie także się wlicza) masz matematykę.

wredulus_pospolitus: Baaa ... na części kierunków humanistycznych masz matematykę

Paula: Z resztą jak już widzisz, prowadzę konferencję z kolegą "5−latek", gdybyś nie zauważył/a.. Jestem od wczoraj "wyłączona", chodzę do pracy, do szkoły, jestem bardzo chora i nie wiem o co chodzi, i to tylko ciągi, bo mam je od niedzieli, jak sobie przysiądę, to wystarczy chwila i będę już wiedzieć.

Paula: A czy ktoś mówi, że idę na tego typu, co akurat Ty mówisz? Z resztą, mam czas na zastanowienie się.

Paula: "Nie ucz ojca dzieci robić"... Uczę się dodatkowo na kierunku (ekonomicznym), mówię, po raz enty, że tylko ciągów nie pojęłam, ponieważ BRAK CZASU.

Paula: A teraz proszę mi wybaczyć, ale odchodzę od monitora, bo muszę uciekać, śpieszę się do pracy.

5-latek: Paula akuratnie kolega wredulus_pospolitus Witaj moze Cie duzo nauczyc Powiem nawet ze wiecej niz ja . wiec badz dla niego milsza OK?

Paula: Jestem miła dla niego. Tylko mówię, że nie potrafię "ciągów", resztę wiem, potrafię. Niestety nie mam czasu, by być ze wszystkim na bieżąco, mam dużo na głowie... Z pewnością, już więcej nie pojawię się tu na forum, bo tylko tego nie umiem, a reszta jest łatwa. A tu zrobiło to, że "ciągi" mam od niedzieli, w tygodniu, jestem w pracy i nie miałam czasu, by przysiąść i sama sobie to zrobić i wytłumaczyć na "chłopski rozum". Jestem miła dla każdego, może wydaje się Wam inaczej, bo nie wstawiam minek typu: : ), ; p, ; D. Ale jestem miła, a teraz naprawdę uciekam. Miłego dnia!