Indukcja matematyczna kxkx: Wykazać za pomocą indukcji matematycznej: ∑ⁿ_k=1 k² = ¹₆n(n+1)(2n+1) Prosiłabym krok po kroku, bo zgubiłam się przy wypisywaniu dowodu.

Janek191:

	1
1o k = 1 12 = 1 =		*1*( 1 + 1)*(2*1 + 1) ok
	6

Zakładam prawdziwość wzoru dla n = k

	1
12 + 22 + 32 + ... + k2 =		k*( k + 1)*( 2 k + 1)
	6

Mam pokazać, że z prawdziwości wzoru dla n = k wynika jego prawdziwość dla n = k + 1 Mamy

	1
(12 + 22 + 32 + ... + k2) + ( k + 1)2 =		k*( k + 1)*(2 k + 1) + ( k + 1)2 =
	6

	1		6 (k +1)2		1
=		k*( k+1)*( 2 k+1) +		=		*[ k*( k +1)*(2k +1) + 6( k +1)2} =
	6		6		6

	1		1
=		[ ( k + 1)*( 2k2 + k+ 6 k + 6 ] =		*( k + 1)*(2 k2 + 7 k + 6) =
	6		6

	1		1
=		*( k + 1)*( k + 2)*( 2 k + 3) =		*( k + 1)*[( k +1) + 1)*[ 2( k + 1) + 1]
	6		6

Z prawdziwości wzoru dla n = k , wynika jego prawdziwość dla n = k + 1, więc na podstawie zasady indukcji matematycznej wzór jest prawdziwy dla dowolnego n ∊ N₊