trygonometria zela:

	1		1		1
Wykaż że jeżeli α, β, γ są kątami ostrymi i sinα=		, sinβ=		, sinγ=
	√5		√26		√65

to α+β+γ=45. Z góry dzieki

zawodus: zadanie z matury zadania.info poczekaj do 16 będą rozwiązania.

zela: ale chciałabym żeby Ktoś mi to wytłumaczył a nie chce spisywac z odpowiedzi

Piotr 10: Wskazówka: Wylicz cosα , cosβ, cosγ Potem wstaw sobie zmienna pomocniczną, np. α+β+γ=δ, potem zastanów się dla jakiej wartości δ=45⁰

zela: ok wyszło dzieki

PW: Nie bardzo rozumiem wskazówkę Piotra 10, ale mam taki pomysł:

	1		1		1
tgα =		, tgβ =		, tgγ =
	2		5		8

(to bardzo łatwo pokazać, chociażby rysując odpowiednie trójkąty prostokątne, w których mamy przeciwprostokątną i jedną z przyprostokątnych). Zastosowanie wzoru

	tgx+tgy
tg(x+y) =
	1−tgxtgy

pozwala wyliczyć tg(α+β), a następnie tg(α+β+γ), co daje tg(α+β+γ) = 1. Zastosowanie założeń daje (α+β+γ) = 45°.

zawodus: Wszystko fajnie tylko na maturze w wymaganiach nie ma tego wzoru

PW: Ale powinien znać wzory na sinus i cosinus sumy dwóch kątów, z których wynika wzór na sumę tangensów. Jeżeli nie chce tego zrobić, to może liczyć w tym zadaniu sin(α+β), a potem sin(α+β+γ), tyle ze rachunki będą gorsze, ale koncepcja w gruncie rzeczy ta sama.

PW: Poprawka: tangens sumy, a nie sumę tangensów.

razor: przecież jest w tablicach wzór na tg(x+y) więc o co chodzi?

Bogdan: Cytuję: "Wszystko fajnie tylko na maturze w wymaganiach nie ma tego wzoru". To nie ma znaczenia. Na maturze wolno stosować jakie się chce zależności, przy czym warto zapisać: "korzystam z ...".

Piotr 10: PW bardziej mi chodzi o to: Jeśli α+β+γ=45⁰ , to musi zachodzić

	√2
sin ( α+β+γ ) =
	2

a więc teraz można wprowadzić sobie zmienną sin ( α + δ )= sinα*cosδ+cosα*sinδ = sinα*cos (β+γ)+cosα*sin(β+γ)

	√2
Po podstawieniu wychodzi, że to wyrażenie równa się
	2

a więc α+β+γ=45⁰ oraz α,β.γ∊(0;90⁰)

Piotr 10: Jeśli ktoś może zerknąć na to, to byłbym wdzięczny

PW: Mówisz "jeśli α+β+γ=45° to ...". A nie korzystasz przypadkiem z tezy?

Piotr 10: No trochę to źle napisałem ale wystarczy

	√2
policzyć sin(α+β+γ) i jeśli wyjdzie, że to równa się		, to α+β+γ=450 z
	2

uwzglednieniem, że to są katy ostre

zawodus: Bogdan ja w żaden sposób nie neguję tego, że to rozwiązanie jest złe. Natomiast ilu maturzystów zna te wzory? Przynajmniej jedno rozwiązanie musi zawierać metodę korzystającą z tego co jest w standardach egzaminacyjnych.

PW: Tak.