Ostrosłup trójkątny Zielonomi: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 3 a sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy √33/6. Oblicz: a) Długość krawędzi bocznej b) Pole powierzchni całkowitej i objętość c) tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Janek191: Mamy a = 3

	√33		y
sin α =		=		⇒ y = √33 i r = 6
	6		r

zatem x² + y² = r² x² +√33² = 6² x² + 33 = 36 x² = 36 − 33 = 3 x = √3

	x		√3
cos α =		=
	r		6

oraz

	√3		√3
h1 = a		= 3*		= 1,5 √3
	2		2

	2
c =		h1 = √3
	3

c		√3
	= cos α =
b		6

√3		√3
	=		⇒ b = 6
b		6

a) b = 6 ========= b) h² + c² = b² h² + 3 = 36 h² = 36 − 3 = 33 h = √33 −−−−−−

	1
h2 + (		h1)2 = h22
	3

33 + (0,5√3)² = h₂²

	3
33 +		= h22
	4

	135		9*15
h22 =		=
	4		4

	3√15
h2 =
	2

−−−−−−−−−−−−−−

	a2 √3
Pc = Pp + Pb =		+ 3*0,5 a*h2
	4

	9√3		3 √15		9√3
Pc =		+ 1,5*3*		=		+ 6,75√15
	4		2		4

===================================

	1		1		a2 √3		1
V =		Pp * h =				*h =		a2√3*h
	3		3		4		12

	1		9		3		3
V =		*9*√3*√33 =		√3*33 =		√99 =		√9*11 =
	12		12		4		4

	3		9
=		*3 √11 =		√11
	4		4

=============== c)

	h		√33
tg β =		=		= 2 √11
	13 h1		0,5 √3

=======================