logarytm Robaczek: Wykaż, że ¹ _{log3 2} + ¹ _{log5 2} <4 W obu licznikach jest "1" w pierwszym mianowniku log₃ 2 zaś w drugim log₅ 2 Przy okazji, mógłby ktoś mnie nauczyć jak robić takie ładne przykłady?

J: L = log₂3 + log₂5 = log₂15 , P = log₂16 i log₂15 < log₂16

Robaczek: Co zrobiłeś z ułamkiem?

ZKS:

	1		1
4 = 4log22 = log224 = log216 > log215 = log23 + log25 =		+
	log32		log52

ZKS:

	1
logab =		dla 0 < a ; b ≠ 1.
	logba

J:

	1
Zastosowałem wzór: logab =
	logba

pigor: ..., np. tak : ¹_log32+¹_log52= log₂3+log₂5= log₂15 < log²16= log₂2⁴= 4 c.n.w.

Robaczek: Dziękuje, zupełnie o nim zapomniałem. Mam jeszcze pytanie, jak robicie tak ładne ułamki? za każdym razem, gdy je robie wychodzą kulfony jak powyżej?

Janek191: @Robaczek

1
	= logb a
loga b

ZKS: Zamiast małego "u" dajesz duże "U".

Robaczek: o dziękuje, nie wiedziałem. Mam kolejne poytanie log₇ 6 * log₇ 36 * log 7 216 <6 Więc robię to tak log₇ 6 * 2log₇ 6 * 3log₇ 6<6 Co teraz mogę zrobić?

ZKS: 6log³₇6 < 6 log³₇6 < 1 log₇6 < 1 log₇6 < log₇7

Robaczek: Ok doszedłem do tego, że 6(log₇ 6)³ < 6 /:6 log³ ₇ 6 <−1 Co teraz? teraz już naprawdę nie wiem.

Robaczek: Dziękuje, zapomniałem, że jedynka jest całością. i głupi błąd z tym "−1"

Robaczek: log₃ 2* log₃ 10* log₃ 100 > 4 Z lewej strony niczego się wyciągnąć nie da. Z prawej strony wychodzi mi log₃ 243 i nie mam pomysłu coby dalej zrobić..

pigor: ... , wykaż, że log₇6* log₇36* log₇216< 6, a gdybyś wziął to wszystko do kupy, to zapis mógłby wyglądać np. tak : log₇ 6 * log₇ 36 * log₇ 216= log₇ 6 * log₇ 6² * log₇ 6³= = log₇6* 2log₇6* 3log₇6= 6(log₇6)³ < 6(log₇7)³=6*1³=6 c.n.w.

Robaczek: Pigor do tego doszedłem później, ale tak czy siak dzięki. Wiesz może jak zrobić to kolejne? Jak pisałem doszedłem do log₃ 243, ale to mi nic nie daje.

pigor: ..., wykaż, że log₃2* log310* log3100 > 4 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ja nie lubię za dużo gadać, więc patrz i myśl : z własności funkcji logarytmicznej rosnącej masz kolejno np. tak : log₃2* log310* log3100= log₃2* log₃10* 2log₃10= = 2log₃2* log₃10 >2log₃3*log₃9= 2*1* 2log₃3= 2*2*1= 4 c.n.w.

Robaczek: Ponawiam pytanie odnośnie: log₃ 2* log₃ 10* log₃ 100 > 4 a także proszę o sprawdzenie czy dobrze zrobiłem:

	1
loga b +		>=2
	loga b

log2 a b − 1
	>=
loga b

I z tego by mi mogła potem wyjść funkcja kwadratowa czy powinienem coś zrobić z mianownikiem?

miecio: ładnie...

Robaczek: i z tego mógłbym teraz zrobić

log2 a b − log2 a b
	>=2
loga b

Jako, że a b naleza do (0,1) to mogę mianownik pomnożyć przez 2 i potem a²−2ab+b?

Robaczek: w liczniku miało być dodać, nie odjąć

miecio: co to za bzdury? log²ab=1?

Robaczek: bo wziąłem to za całość.. Jeżeli tak nie mogę to będzie inaczej: log² _a b −1>=2log_a b log²_a b − 1 − 2log_a b>=0

Robaczek: kurczę próbowałem z log_a b(log_a b − 2)>=1 ale to nadal mi nic nie daje.

pigor: ..., domyślam się, że a,b∊(0,1) i wykazać, log _ab+ ¹_{log ab} ≥ 2. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ... , a ja widzę to np.tak : z założenia log_ab>0, więc log_ab+¹_{log ab}= log _ab+ log _ba ≥2√log _ab* log _ba =2√1=2 c.n.w. lub tak (log _ab−1)² ≥ 0 ⇔ log²_ab}− 2log _ab+1 ≥0 / : log _ab >0 ⇔ ⇔ log _ab−2+¹_{log ab} ≥0 ⇔ log _ab+ ¹_{log ab} ≥ 2 c.n.w. . ...