Trugonometria [rozsz] Agataku: Prosze o sprawdzenie rozwiazania ,

	sin2x		1
Rozwiąż równanie:		+		=3
	cos2x		cos2x

	π
D: cos2x≠0 ⇒ cosx≠0 ⇒ x ≠		+kπ
	2

sin²x + cos²x=1 cos²x=1−sin²x

sin2x		1
	+		=3 |*cos2x
cos2x		cos2x

sin²x+1=3cos²x sin²x+1−3+3sin²x=0 4sin²x−2=0 2(√2sinx+1)(√2sinx−1)=0

	√2		√2
sinx= −		lub sinx=
	2		2

dla

	√2
sinx= −
	2

	5π
x0=
	4

	5π		π
x=		+2kπ lub x=−		+2kπ
	4		4

dla

	√2
sinx=
	2

	π
x0=
	4

	π		3π
x=		+2kπ lub x=		+2kπ
	4		4

dobrze do tego momentu? jakos dalej cos?

ZKS: Można znacznie prościej.

	π
cos(x) ≠ 0 ⇒ x ≠		+ k * π
	2

sin2(x)		1
	+		= 3
cos2(x)		cos2(x)

tg²(x) + tg²(x) + 1 = 3 2tg²(x) = 2 tg²(x) = 1 tg(x) = ±1 Dalej dokończyć.

Agataku: tgx=−1

	π		3π
x0=π−		=
	4		4

	3π
x=		+kπ
	4

tg=1

	π
x0=
	4

	π
x=		+kπ
	4

ZKS: .

	π
Można jeszcze zauważyć że te rozwiązania powtarzają się co
	2

π
4

3
	π
4

5
	π
4

7
	π
4

itd

	π		π
zatem możemy zapisać to rozwiązanie jako x =		+ k *		∧ k ∊ C.
	4		2

Agataku: i to koncowe rozwiązanie? Podawanie na koniec dziedziny nie jest w tym wypadku wymagane?

ZKS: No jasne że trzeba uwzględnić. Przecież wtedy to równanie nie miało by sensu. Tylko w tym wypadku widać że argumenty wywalone z dziedziny nie będą też naszymi rozwiązaniami.

Agataku: czyli rozw. sinusem i cosinusem

	5π		π		π		3π
x=		+2kπ lub x=−		+2kπ lub x=		+2kπ lub x=		+2kπ
	4		4		4		4

układajac po kolei rozw tez moge

	π
−
	4

π
4

3π
4

5π
4

itd zauwazyc ze powtarzaja sie co pol π

	π		1
równie dobrze moge zapisac wtedy rozw x=−		+		kπ , k∊C
	2		2

wyjdzie to samo

Agataku: Dziękuję serdecznie jestes wielki

ZKS: Jasne że możesz nawet byłbym za tym abyś sama mogła dokończyć swoim sposobem.

	π		π
Masz malutkiego chochlika x = −		+ k *		.
	4		2

Agataku: to przez to ze szybko chciałam napisac wiem ze przepisuje jedno z rozw. i dodaje okres co jaki sie powtarza na kartce mam dobrze, dziekuje jeszcze raz za pomoc i miłego dnia zycze

ZKS: Dziękuję i również życzę miłego dnia.

Agataku: no to chyba dokonczylam swoim sposobem,

	π		π		1
odp. x≠		+kπ ; x=		+		kπ
	2		4		2

gdzie k∊C

Agataku: Teraz zauwazylam ze błąd w temacie, oczywiście trYgonometria* mistrz błędów

ZKS: Zdarza się najlepszym.