Dzielenie wielomianów Kamix: Mam takie zadanko: Oblicz wartości m i n, dla których wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x), jeśli W(x)=x⁴+x³+mx²−4x+n oraz P(x)=x²+x+1 Wykonuję dzielenie x²+1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (x⁴+x³+mx²−4x+n):(x²+x+1) −x⁴−x³−x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ======x²(m−1)−4x+n −x² −x −1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− =======x²(m−2)−5x+n−1 Teraz wiem, że R(x)=0, więc: x²(m−2)−5x+n−1=0 x²=0 lub m−2=0 i n−1=0 m=2 i n=1 Niestety w odpowiedziach widnieją inne wartości tych parametrów. Podejrzewam, że kłopot jest w dzieleniu tego wielomianu pisemnie. Proszę o pomoc.

kochanus_niepospolitus: czemu reszta z dzielenia jest wielomianem 2 stopnia

kochanus_niepospolitus: R(x) = (−5−(m−2))x + (n−1)−(m−2)

zawodus: co ta za kochanus_niepospolitus?

kochanus_niepospolitus:

zawodus: st(R(x))<st(P(x))

kochanus_niepospolitus: ciii ... próbuję podreperować swój 'image'

zawodus: Nudzi ci się widzę

kochanus_niepospolitus: tak tylko kapeńkę

ZKS: Można też tak pokombinować. x⁴ + x³ + mx² − 4x + n = x²(x² + x + 1) + (m − 1)x² − 4x + n =

	m − 1		n
x2(x2 + x + 1) − 4(−		x2 + x −		)
	4		4

	m − 1		n
−		= 1 ∧ −		= 1
	4		4

−m + 1 = 4 ∧ −n = 4 m = −3 ∧ n = −4

Kamix: Reszta z dzielenia wielomianu jest drugiego stopnia, ponieważ dzieląc x² przez x² ciągle na samej górze będzie dodawana jedynka i za każdym razem będę znowu mnożył 1 przez (x²+x+1) zmieniając tylko znak i cały czas przy R(x) będę otrzymywał postać x²(m−1)−...., po kolejnym dzieleniu x²(m−2)−...., po kolejnym x²(m−3)−..... i nie potrafię się obniżyć stopnia przy R(x).

kochanus_niepospolitus: a możesz podzielić przez (m−2)*(x²+x+1) i już reszta będzie stopnia '2'

kochanus_niepospolitus: tfu ... pierwszego

Kamix: kochanus_niepospolitus wydaje mi się, że dzięki Twojej radzie dam radę pokonać to zadanie ; D Obecnie jestem w trasie ale jak tylko wrócę do domu zobaczymy czy coś wyczaruję.

Kamix: A jednak sobie nie poradzilem... Nie wiem jak i kiedy podzielic to przez (m−2)(x²+x+1) zeby otrzymac reszte stopnia 1. Prosze o podzielnie tego wielomianu w tradycyjnym slupeczku.

Mila: (x⁴+x³+mx²−4x+n ): (x²+x+1)=x²+m−1 −(x⁴+x³+x²) ========== x²*(m−1)−4x+n − (x²(m−1)+(m−1)x +m−1) ==================== −4x−(m−1)x−m+1+n R(x)=−4x−(m−1)x−m+1+n⇔ R(x)=x*(−4−m+1)+n+1−m Dalej sam.

Kamix: Dziekuje Pani Milo, dalej juz sobie poradzilem, nie potrafilem tylko podzielic tego wielomianu.

Mila: