Optymalizacja jakubs: dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku a. Na bokach trójkąta obrano odpowiednio punkty K,L,M takie, że |AK|=|BL|=|CM|=x . Dla jakiej długości x wartość pola trójkąta będzie najmniejsza ? Jakaś wskazówka ?

wredulus: odpowiedź

	a
x =
	2

daras: wzór na pole Δ wektorowe

jakubs: wredulus również się tego domyślam, że taka będzie odpowiedz, ale na maturze mi za to max punktów nie dadzą...

zawodus: A może standardowo?

wredulus: zauważ, że: a = b+c x² = b²+c² − 2bc*cos(60) = b²+c²−bc czyli: x = √b²+c²−bc

	(b2+c2−bc)√3
P =
	4

b = a−c i masz funkcję P(c) (a to stała)

	1
i powinno wyjść c =		a
	2

jakubs: Zawodus co masz na myśli "standardowo" ?

zawodus: Bez twierdzenia cosinusów i wektorów

wredulus: bez tw. cosinusów A to nawet ich nie ma na maturze

jakubs: wredulus − robiąc Twoim sposobem wychodzi mi delta ujemna

bezendu: tutaj coś podobnego http://www.zadania.info/d527/9382356

wredulus: to może jeszcze inaczej ... najmniejsze pole będzie wtedy gdy pola tych trzech trójkącików będą największe: P' = 3*P₁ = 3*b*c*sin60^o = 3*b*(a−b)*sin60^o f(b) = b*(a−b) ... i szukasz 'maksimum'

wredulus: i teraz parabola ma bardzo 'przyjemną' postać ... i od razu widać, że wierzchołek paraboli

	a
będzie dla b=
	2

jakubs: Racja, dzisiaj jakoś ciężko myślę i zamiast liczyć wierzchołek to ja deltę liczę... Dzięki

wredulus: jakbus ... z drugiej strony −−− śmiesznie by było, gdyby Ci wyszły pierwiastki => pole może być ujemne

jakubs: Po dłuższej chwili rozmyślania doszedłem do wniosku, że przecież nie szukam pierwiastków tylko wierzchołka paraboli. Coś czuje ze ten dzisiejszy dzień będzie ciężki

wredulus: proponuję zastosować drugie moje rozwiązanie −−− nie ma tam niechcianego tw. cosinusów

jakubs: Okej dzięki, zrobię jeszcze tym sposobem.

zawodus: Drugi sposób jest tym o który mi chodziło uważam że nie warto utrudniać rachunków