udowdnić okresowość funkcji gusia: Funkcja f:R→R ma tę własność , że funkcja g(x)=f(x)+ sin(f(x)) jest okresowa. Udowodnić że funkcja f też jest okresowa. Nie mam pojęcia jak to rozwiązać.... liczę na pomoc

wredulus: sin(f(x)) −−− funkcja okresowa skoro g(x) okresowa to f(x) + sin(f(x)) okresowa ... czyli f(x) okresowa c.n.w.

gusia: tylko trochę to chyba za krótkie... mam to zrobić na analizie matematycznej i z tego co dr mówił zrobić to m.in. na pochodnych i wykorzystaniu zmiennej jednj funkcji względem drugiej....

wredulus: no to pytanie do Ciebie gusia ... co oznacza, że funkcja jest okresowa Co wiemy o tej funkcji wtedy

gusia: że f(x) = f(x+T)....

wredulus: iii

wredulus: ja bym tego nie robił 'z pochodnych' tylko prosty dowód przez zaprzeczenie

gusia: i że f(x)=f(x−T) ... więcej pomysłów nie mam

gusia: tzn

gusia: dr mówił że mam najpierw sprawdzić monotoniczność funkcji z pochodnej.... no a potem dowieść okresowości.... na logikę to co pisałeś wcześniej rozumiem... ale ja mam to udowodnić przed nim na analizie matematycznej i zaprezentować grupie....

wredulus: za 10 min będę

gusia: ok będę czekać.... bo bardo mi zależy...

gusia: Próbuje to policzyć w ten sposób... Przyjmuje że : g(x)=h(f(x)) gdzie h(u)=u+sin u.

wredulus: no ok ... i co dalej

gusia: dla T>0 g(x+T)=g(x) dla x∊R

gusia: dobrze?

gusia: mamy udowodnic że h(f(x))=h(f(x+T)) dla x∊R

gusia: i dalej leże:(

wredulus: ty nie masz udowodnić że h(f(x)) = h(f(x+T)) ... bo to wiesz masz udowodnić że f(x) = f(x+T)

gusia: no to co moge sobie skrócić h? czyli ta funkcję zewnętrzna wtedy mi wyjdzie f(x) = f(x+T)

wredulus: wyrażenie: "skrócić h" wypluj i nigdy niech nawet nie przyjdzie Ci to już do głowy

gusia: ok wyplułam ale to proszę napisz co mam zrobić

wredulus: na dobrą sprawę to się zastanawiam nad tym

wredulus: na kiedy to masz mieć

gusia: na jutro rano