indukcja matematyczna tyu: pytanie dotyczące indukcji matematycznej: proszę o wytłumaczenie mi jeszcze jednej rzeczy. Wczoraj myślałem, że zatrybiło, ale jednak nie zatrybiło. zadanie 'Pokazać, że dla każdej liczby naturalnej n zachodzi wzór

	n(n+1)
1 + 2 + 3 + . . .+ n =
	2

W momencie, w którym mam wykazać, ze równość jest prawdziwa dla k+1 nie wiem skąd bierze się składnik zaznaczony na czerwono

	(k+1)(k+2)
1+2+3+...+k+(k+1)=
	2

czy w wykazywaniu tego trzeciego kroku trzeba przepisywać tą część równania przeze mnie podkreśloną, a potem dopisać to wyrażenie napisane kolorem czerwonym (k+1), bo za "n" podstawiam (k+1)? Sam się tego uczę i nie mam kogo zapytać.

ja: k+1 to tak jakbyś zapisał następny wyrazn+1 1 krok sprawdzamy dla n=1 prawdziwośc wzoru 2krok zakłanamy prawdziwość dla n 3krok wykazujemy prawdziwośc dla n+1

tyu: dziękuję za odpowiedź, ale to ja wiem z książki. problem polega na tym, że nie rozumiem skąd się bierze (k+1) i czy muszę w trzecim kroku przepisywać założenie indukcyjne. czyli 1+2+3+...+ k Szukam w internetach jakiś rozwiązań zadań z indukcji matematycznej i wygląda na to, że trzeba to przepisywać. Tak samo tutaj https://matematykaszkolna.pl/strona/1357.html w miejscu "dowód" jest napisane "[w tym miejscu korzystam z założenia (2)]" − czy to oznacza, że to założenie po lewej stronie równania mam przepisać − czyli "korzystanie z założenia" = przepisanie założenia

Uczę się: .

tyu: pomożesz?

Uczę się: Sprawdzasz dla n=1 lewą i prawą stronę: L=n=1

	n(n+1)		1(1+1)
P=		=
	2		2

Zatem L=P i jes tprawdziwy dla n=1 Teraz sprawdzamy dla każdej następnej liczby n+1

	n(n+1)
Z: 1+2+3+...+n+=
	2

	(n+1)(n+2)
T: 1+2+3+...+n+(n+1)=
	2

	n(n+1)		n(n+1)		2(n+1)
L=1+2+3+...+n+(n+1)=		+(n+1)=		+		=
	2		2		2

n(n+1)+2(n+1)		(n+1)(n+2)
	=		=P
2		2

zatem pokazałem że wzór zachodzi dla n+1

tyu: czyli tak jak przypuszczałem − przepisuję treść założenia 1+2+3+...+n oraz dodaję (n+1), bo sprawdzam prawdziwość dla n+1

	n(n+1)
wiem, że 1+2+3+...+n =		i staram się wykazać, że L=P
	2

dziękuję za pomoc, myślę, że zrozumiałem.