wykaż, że prawdziwa jest równość:
Matejko: wykaż, że prawdziwa jest równość:
3√9+√80+3√9−√80=3
nie mam pojęcia jak to zrobić proszę o pomoc
5 kwi 07:56
Janek191:
Może z wzoru a
3 + b
3 = ( a + b)*(a
2 − a*b + b
2)
| | a3 + b3 | |
a + b = |
| |
| | a2 +a*b + b2 | |
gdzie
a =
3√ 9 + √80 b =
3√9 − √80
5 kwi 08:02
Matejko: czyli U{18}{3√161+72√5+1+3√1−72√5 i co dalej?
5 kwi 08:14
pomocnik: Spróbuj przedstawić 9+√80 jako kwadrat sumy. Podpowiem √80 zapisz trochę prościej.
5 kwi 08:27
Janek191:
9 − √80 = 9 − 4√5 = ( 2 − √5)2
9 + √80 = 9 + 4√5 = ( 2 + √5)2
5 kwi 08:39
pomocnik: i znów przyjdzie nam zrobić robotę za kogoś?
5 kwi 08:43
Janek191:
Lub może tak
9 − √80 > 0
Podnosimy obustronnie podaną równość do 3 potęgi .
5 kwi 08:46
Matejko: moge całe obliczenia nie wiem o co chodzi Janek twoje obilczenia
5 kwi 09:16
ICSP: | | 3 | | √5 | |
9 ± √80 = ( |
| ± |
| )3 |
| | 2 | | 2 | |
5 kwi 11:34
Matejko: skąd wiesz?
5 kwi 15:04
ZKS:
To sprawdź a sam się przekonasz.
5 kwi 15:28
Matejko: ale proszę o sposób jak ty to zrobiłes
5 kwi 16:36
zawodus: Takie rzeczy się wie
Było na forum wiele razy nawet admin dał rozwiązanie
Zadanie matura czerwiec...
5 kwi 16:39
ZKS:
Niech
3√9 + √80 = x
1 oraz
3√9 − √80 = x
2
x
1 > x
2
x
1 + x
2 = 3
x
1 * x
2 =
3√(9 + √80)(9 − √80 =
3√81 − 80 = 1
widzimy są to wzory Viete'a dla funkcji kwadratowej zatem możemy ułożyć równanie
x
2 − 3x + 1 = 0
Δ = 9 − 4
√Δ =
√5
| | 3 + √5 | | 3 − √5 | | 3 − √5 + 3 − √5 | | 6 | |
x1 + x2 = |
| + |
| = |
| = |
| = 3. |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
5 kwi 16:43
Matejko: super sposób
a mógłbym jeszcze prosić ten wcześniejszy? jak tamtym rozwiązać?
5 kwi 16:47
zawodus: Dlaczego zakładasz, że x1+x2=3?
Chyba, że coś przeoczyłem...
5 kwi 16:47
ZKS:
Zakładam prawdziwość równania. Równie dobrze mogę napisać
x
1 + x
2 = t
zatem
x
2 − tx + 1 = 0
Δ = t
2 − 4
√Δ =
√t2 − 4 ⇒ t ∊ (−
∞ ; −2] ∪ [2 ;
∞)
| | t + √t2 − 4 | |
x1 = |
| = 3√9 + √80 |
| | 2 | |
| t3 + 3t2√t2 − 4 + 3t(t2 − 4) + (t2 − 4)√t2 − 4 | |
| = 9 + √80 |
| 8 | |
porównując część wymierną dostaję
t
3 + 3t
3 − 12t = 72
4t
3 − 12t − 72 = 0
t
3 − 3t − 18 = 0
t
3 − 27 − 3t + 9 = 0
(t − 3)(t
2 + 3t + 9) − 3(t − 3) = 0
(t − 3)(t
2 + 3t + 6) = 0 ⇒ t = 3 = x
1 + x
2.
5 kwi 17:13
zawodus: Ta cześć mnie przekonuje.
5 kwi 17:34
razor: inny sposób:
niech a = 3√9+√80 + 3√9−√80
wtedy a3 = (3√9+√80 + 3√9−√80)3 = 9 + √80 + 3*(3√9+√80)2*(3√9−√80) +
3*(3√9+√80)*(3√9−√802) + 9−√80 = 18 + [3(3√9+√80)*(3√9−√80)]*[3√9+√80 +
3√9−√80] = 18 + 3*3√(9+√80)*(9−√80)*a = 18 + 3*3√92 − √802*a = 18 + 3a
mamy zatem rownanie wielomianowe a3 − 3a − 18 = 0, ktore jak latwo sprawdzic ma jedno
rozwiazanie a = 3
5 kwi 17:57
miecio: to mi się podoba
5 kwi 17:59