Marcin: a,b,c,d są kolejnymi liczbami całkowitymi. Wykaż, że wielomian W(x)=ax³−bx²−cx+d ma trzy pierwiastki. a=k−1 b=k c=k+1 d=k+2 W(x)=(k−1)x³−kx²−(k+1)x+k+2 W(x)=kx³−x³−kx²−kx−x+k+2 W(x)=(x−1)(kx²−k−x²−x−2) W(x)=(x−1)(kx²−x²−x−k−2) W(x)=(x−1)([k−1]x²−x−k−2) Wystarczy? (wiadomo, że jeszcze Δ dla drugiego, ale to pomijam) Można jakoś prościej to zrobić?

ZKS: Można zauważyć że suma współczynników tego wielomianu jest równa 0 zatem x = 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu ale nie wiem czy to jakiś prostszy sposób.

Marcin: No to akurat zauważyłem i nawet podzieliłem ten wielomian przez (x−1)

ZKS: Nie oszukuj bo nie podzieliłeś tylko pogrupowałeś.

Marcin: No dobra, ale to na jedno wychodzi