Obliczenie pola ograniczonego krzywymi.
Przemkor: Poddaje się, próbuje rozwiązać zadanie "oblicz pole ograniczone krzywymi y2=8x; 2x−3y+8=0"
Przy użyciu wolphram alpha naszkicowałem sobie jako taki wykres i próbuje policzyć pkt.
przecięcia tych krzywych, po uporządkowaniu mamy funkcje:
y=√8x
y=23x+83
Przyrównuje do siebie te krzywe w celu znalezienia pkt. przecięcia
23x+83=√8x (biorę całość do kwadratu i uporządkowuje)
49x2+8x+649=0
liczę deltę
delta=512981
I tu jest moje pytanie czy nie walnąłem się gdzieś w obliczeniach? Wyniki są masakryczne, gubie
sie w ilości ułamków przy policzeniu x1 i x2.
Bardzo was proszę o szybką pomoc, głowie się nad tym od wczoraj a potrzebne mi jest na jutro.
Całke oznaczoną powinienem dać radę obliczyć ale nie mogę znaleźć przedziału.
4 kwi 21:51
Przemkor: Dobra jestem pewien, że gdzie zrobiłem błąd. Wyniki powinny być x1=2, x2=8 (tak przynajmniej
wyszło w wolphramie i po podstawieniu się zgadza). Teraz tylko pozostaje pytanie gdzie robię
błąd?
4 kwi 22:04
...:
z pierwszego x=y
2/8
do drugiego:
y
2/4−3y+8=0 ⇒ y
2−12y+32=0
Δ=144−128=16
y
1=4 y
2=8 i gdzie ta "masakra"
−
4 kwi 22:05
...:
dalej oczywiście x1=16/8=2
x2=64/8=8
4 kwi 22:11
Przemkor: Ach, szkoła podstawowa i średnia ogłupia człowieka. Czemu od razu nie zestawiłem Y tylko X.
Dzięki wielkie za pomoc.
A tak właściwie to moje obliczenia także powinny dać taki sam rezultat, a dlaczego wyszło
inaczej?
4 kwi 22:12
Mila:
y
2=8x; x≥0
y=
√8x
y=−
√8x
2x−3y+8=0
2x+8=3y
2x=3y−8 /*4
8x=12y−32 podstawiam do pierwszego równania.
y
2=12y−32
y
2−12y+32=0
Δ=144−4*32=144−128=16
| | 12−4 | | 12+4 | |
y= |
| =4 lub y= |
| =8 |
| | 2 | | 2 | |
4
2=8x lub 8
2=8x
8x=16 lub8x=64
x=2 lub x=8
policzymy całkę względem osi Y
| | 3y | | y2 | | 3 | | y3 | |
4∫8( |
| −4− |
| )dy=[ |
| y2−4y− |
| ]48= |
| | 2 | | 8 | | 4 | | 24 | |
Dokonczysz?
4 kwi 22:19
Przemkor: Wynik to 1,44.
Zajęło mi to tak długo dlatego, że znowu próbowałem odnieść całkę do osi OX. Zaniechałem jednak
ten pomysł bo znowu wychodziły mi dziwne wyniki i policzyłem do osi OY. Wydaje mi się, że
dobrze ^^.
Dziękuje bardzo za wszelką pomoc, nauczyliście mnie więcej niż dwa doktor na dwóch wykładach
4 kwi 23:02
Mila:
| 3 | | 64*8 | | 3 | | 64 | |
| *64−4*8− |
| −( |
| *42−4*4− |
| )= |
| 4 | | 24 | | 4 | | 24 | |
| | 64 | | 8 | | 64 | | 8 | | 56 | | 2 | | 4 | |
=48−32− |
| −(12−16− |
| )=16− |
| +4+ |
| =20− |
| =20−18 |
| = |
| |
| | 3 | | 3 | | 3 | | 3 | | 3 | | 3 | | 3 | |
4 kwi 23:11