granice ciągów aleksnadra: Proszę o dokładne obliczenia krok po kroku. Z góry dziękuję

	(n+1)3
a) lim
	(n+2)2

n→∞

	2+ √n
b) lim
	n+3

n→∞

	1+3+5+...+(2n−1)
c) lim
	2n2+3

n→∞

	2+4+6+...+2n
d) lim
	1+4+7+...+(3n−1)

n→∞

Janek191:

	n + 1)3		n3 + 3n2 + 3n + 1
a) an =		=		=
	( n + 2)2		n2 + 4 n + 4

	n + 3 + 3n + 1n2
=
	1 + 4n + 4n2

więc lim a_n = + ∞ n →∞

Janek191:

	n + 1)3		n3 + 3n2 + 3n + 1
a) an =		=		=
	( n + 2)2		n2 + 4 n + 4

	n + 3 + 3n + 1n2
=
	1 + 4n + 4n2

więc lim a_n = + ∞ n →∞

Janek191:

	2 + √n		2√n + 1
b) an =		=
	n + 3		√n + 3√n

więc

	0 + 1
lim an =		= 0
	+∞ +0

n → ∞

Janek191:

	1 + 3 + 5 + ...+(2 n − 1)		n2		1
c) an =		=		=
	2 n2 +3		2 n2 +3		2 + 3n2

więc

	1		3
lim an =		, bo lim		= 0
	2		n2

n → ∞ n→∞

Janek191: d ) 2 + 4 + 6 + ... + 2 n to suma ciągu arytmetycznego a₁ = 2 r = 2 a_n = 2 n więc S_n = 0,5*( 2 + 2 n}n = ( 1 + n)*n 1 + 4 + 7 + ... + (3 n − 1) Jest pomyłka w mianowniku Powinno być 1 + 4 + 7 + ... + 3*( n −1)

aleksandrinka: w podpunkcie d) nie ma pomyłki tak było w zadaniu ale dzięki ze resztę przykładów