ciągi Tomek: Mamy dwa ciągi rosnące: arytmetyczny (a_n) i geometryczny (b_n). Pierwsze wyrazy obu ciągów są równe 2, trzecie ich wyrazy są takie same, a jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy piątemu wyrazowi ciągu geometrycznego. Oblicz różnicę ciągu (a_n) i iloraz ciągu (b_n) Proszę o szczegółowe rozpisanie bo sam nie wiem jak zrobić niżej dodaje odpowiedzi: r=3 i q=2

Janek191: Mamy a₁ = b₁ = 2 a₃ = b₃ ⇒ a₁ + 2r = b₁ *q² ⇒ 2 + 2 r = 2*q² / : 2 a₁ + 10 r = b₁*q⁴ ⇒ 2 + 10 r = 2*q⁴ / : 2 1 + r = q² 1 + 5 r = q⁴ więc 1 + 5r = ( 1 + r)² 1 + 5 r = 1 + 2r + r² r² − 3 r = 0 r*( r − 3) = 0 r = 0 odpada r = 3 ==== q² = 1 + r = 1 + 3 = 4 q = 2 lub q = − 2 Mamy dwa rozwiązania: 1) r = 3 i q = 2 2) r = 3 i q = − 2 ================

Janek191: 2) rozwiązanie odpada, bo ciągi mają być rosnące