Granice Krzychu: Witam, prosiłbym o rozwiązanie takiego o przykładu: lim [x−>0] ln(x²+1)/sinx z góry dzięki

Ro2HUmmc&l:

	ln(x2+1)
limx→0		?
	sinx

Ro2HUmmc&l:

	x2+1
Czy moze		to cala dziedzina logarytmu?
	sinx

Ro2HUmmc&l: Jesli sie nie pomylilem, to powinno byc tak:

	1		1		1
... = limx→0 ln(1+		)		[tutaj		jest w potedze, bedziemy
	1   x2		sinx		sinx

	1		1		x
korzystac z liczby e] = limx→0 ln[(1+		)		]		*x
	1   x2		sinx		sinx

[poza kwadratowym kolejna potega] = lne^1*0 = e⁰ = 1 Ale najlepiej, jakby jeszcze ktos bardziej doswiadczony sprawdzil, czy gdzies sie nie pomylilem.

Ro2HUmmc&l:

	1		1		x
Hmm, po drugim znaku rownosci powinno byc: ln[(1+		)		]		*x
	1   x2		x2		sinx

Krzychu: Ro2HUmmc&l przykład wygląda tak jak na początku napisałeś, ln(x²+1) jest w liczniku, a w mianowniku sinx

Ro2HUmmc&l: Rozwiazywalem wlasnie wg tego zapisu. A co masz w odpowiedziach?

Domel:

	ln(x2+1)		ln(x2+1)
limx→0		= limx→0
	sinx		sinx   *x x

	sinx
x→0 =>		= 1
	x

	ln(x2+1)		ln(x2+1)		1
limx→0		= limx→0		= limx→0		*ln(x2+1) =
	sinx		x		x

	x
= limx→0 ln(x2+1)1/x = limx→0 ln(		+1)1/x
	1   x

Korzystając ze wzoru:

	x
ex = limn→oo (1+		)n
	n

	ln(x2+1)
limx→0		= limx→0 ln ex = ln 1 = 0
	sinx

Ro2HUmmc&l: A no rzeczywiscie, u mnie tylko na koncu byl blad, tzn.: lne^1*0=lne⁰=ln1=0