Wyznacz wszystkie liczby całkowite m Anonim: Wyznacz wszystkie liczby całkowite m spełniające równanie 2^m*( 4 − m) = 2 m + 4

Anonim: 2^m*( 4 − m) = 2*( m + 2) Rozpatrz przypadki: 1) m ≥ 4 2) m ≤ − 2

...:

	m+2		m+2
2m−1=−		i dlatego, że −		>0 ⇒ m∊(−2, 4)
	m−4		m−4

... więc nie wiem skąd te Twoje warunki ...

zawodus: jeszcze sam sobie dokończ

...: ... dalej to już banał −

Anonim: m ∊ { 0, 1, 2} ==========

Domel: Witam I..... Nie można z dziedziny wypisać, że m=−1, 0, 1, 2 i 3 − bo −1 i 3 nie spełniają równania więc ... lub zawodusie pomóżcie z tym banałem albo nakierujcie

...: ... a co tu widzisz trudnego? Przecież to "maturzysta" ... "rozszerzony" ... to homograficzną zna

Domel: Sorki − moja matura była 27 lat temu dlatego mam czasem "trywialne" pytania. Ale chyba coś wykombinowałem Wezmę 2 założenia:

⎧	m ≥ 1 => 2m−1 ≥ 1
⎩	m < 1 => 2m−1 < 1

czyli

	m+2
m ≥ 1 => −		≥ 1
	m−4

	m+2
m < 1 => −		< 1
	m−4

Chyba dobrze kombinuję.

Janek191: To jest zadanie dla gimnazjalistów uzdolnionych matematycznie. 1) Dla m ≥ 4 lewa strona równania jest ujemna lub = 0 , a prawa dodatnia − sprzeczność 2) Dla m ≤ − 2 lewa strona równania jest dodatnia , a prawa ujemna lub = 0 − sprzeczność zatem rozwiązań należy szukać wśród liczb całkowitych z przedziału ( − 2; 4), czyli w zbiorze { − 1, 0,1, 2 ,3 } Sprawdzamy kolejno, które z tych liczb spełniają równanie. Odp. { 0, 1 , 2} ===========

Domel: No ale tak podstawiając − przy założeniu kupy wolnego czasu − to możemy znaleźć każde rozwiązanie każdego zadania − a mi chodzi, żeby to −1 i 3 wypadło z rachunków Próbowałem tak:

	m+2
m ≥ 1 => −		≥ 1 /(−1)
	m−4

m+2		m+2		m+2−m+4
	≤ 1 =>		− 1 ≤ 0 =>		≤ 0
m−4		m−4		m−4

6
	≤ 0 => m≠4 => m−4 < 0 => m < 4
m−4

Czyli m∊<1;4) − a „3” nie pasuje do równania bo:

	3+2
23−1 = 4 a −		= 5
	3−4

	m+2
m<1 => −		< 1 /(−1)
	m−4

m+2		m+2		m+2−m+4
	> 1 =>		− 1 > 0 =>		> 0
m−4		m−4		m−4

6
	> 0 => m≠4 => m−4 > 0 => m > 4
m−4

No a powinno wyjść że jest możliwe m = 0 bo:

	0+2
20−1 = 0,5 a −		= 0,5
	0−4

Więc dalej coś rachunkowo szwankuje Gdzie robię błąd

Domel: Poza tym dziedzinę − którą tu pokazujesz (−2; 4) to już wskazał ...: o 10:03

Domel: Widzę błąd przy mnożeniu przez (−1) powinno być: dla m∊<1; 4)

m+2		m+2		m+2+m−4
	≤ −1 =>		+ 1 ≤ 0 =>		≤ 0
m−4		m−4		m−4

2m−2
	≤ 0 /(m−4)2
m−4

(2m−2)(m−4) ≤ 0 2(m−1)(m−4) ≤ 0 (m−1)(m−4) ≤ 0 => m = 1 dla m∊(−2; 1) ....... (m−1)(m−4) > 0 => m∊(−2; 1) No i dalej nie gra − wchodzi −1 a za to nie ma m=2 Co jest grane

pigor: ..., kurcze, a zastanowiłeś się po co chcesz wyrzucić −1,3 przeczytaj ze zrozumieniem jeszcze raz zadanie przecież te liczby spełniają dane równanie, to Anonim coś ci zamieszał w głowie i je wyrzucił, a ty się męczysz z jakimiś przedziałami , kiedy ...: już dawno pokazał proste optymalne rozwiązanie. ..

Janek191: @Pigor Liczby : − 1 i 3 nie spełniają danego równania, bo 1) 2⁻¹*( 4 − (−1)) = 2*( − 1) + 4

1
	*5 = − 2 + 4
2

2,5 = 2 sprzeczność ================= 2) 2³ *( 4 − 3) = 2*3 + 4 8*1 = 6 + 4 8 = 10 sprzeczność ===================

pigor: ..., o kurcze, no tak to znowu ja nie przeczytałem ze zrozumieniem, przepraszam i czas dać sobie spokój z tym ...

Domel: No dobra − dla 5 liczb możemy sobie je podstawić i sprawdzić które spełniają równanie. A co jeżeli dziedziną byłyby liczby np. od −1129876 do 124537 − i co − też będziemy sobie podstawiać każdą całkowitą. Wg mnie matematyka jest królową dlatego, że pozwala znaleźć rozwiązanie (jako równanie lub nierówność) dla KAŻDEJ niewiadomej. CZY KTOŚ POTRAFI UŁOŻYĆ TU TAKIE NIERÓWNOŚCI, KTÓRE ZAWĘŻĄ WYNIK

Anonim: