.
Pat: na danym trójkącie prostokątnym opisano okrąg o promieniu R i wpisano w ten trójkąt okrąg o
promieniu r, wykaż, że pole tego trójkąta wyraża sie wzorem r2+2Rr
4 kwi 02:00
Janek191:
Mamy
PΔ = r2 + 2*0,5*( a− r)*r + 2*0,5*( b − r)*r = r2 + ( a − r)*r + (b − r)*r =
= r2 + ( a − r + b − r)*r = r2 + 2 R*r
===========================
bo
I BK I = I BL I = a − r oraz I A M I = I A L I = b − r
I AB I = I A L I + I B L I = 2 R
Mamy
PΔ = r2 + 2*0,5*( a− r)*r + 2*0,5*( b − r)*r = r2 + ( a − r)*r + (b − r)*r =
= r2 + ( a − r + b − r)*r = r2 + 2 R*r
===========================
bo
I BK I = I BL I = a − r oraz I A M I = I A L I = b − r
I AB I = I A L I + I B L I = 2 R