Rozwiązanie za pomocą drzewek. Oskar: Z urny zawierającej kule różnych kolorów w tym 6 kul białych losujemy kolejno dwie kule bez zwracania. Oblicz ile jest kul w urnie,jeżeli prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru jest równe 7/15.

PW: Zadanie jest sformułowane fatalnie. Co to znaczy „urna zawierająca kule różnych kolorów, w tym 6 kul białych”? Tam są białe i jeszcze inne − np. czarne, czy też tych kolorów różnych od białego może być kilka? Kule inne niż białe mogą występować po jednej, czy też co najmniej po dwie? Inny paskudny fragment treści zadania to „losujemy kolejno”. Sugestia, żeby uwzględniać w modelu matematycznym kolejność losowanych kul, co wcale nie jest potrzebne do poprawnego rozwiązania. A już zupełnie nie rozumiem sugestii rozwiązania za pomocą drzewek. To ma być ułatwienie, czy mącenie w głowach biednych uczniów?

marta: "krzaki" .......ostatnio w szkołach są "modne"

Mila: Jeżeli kule są w dwóch kolorach to tak: n− liczba kul, n>6 6− liczba kul białych n−6 liczba kul czarnych A− wylosowano dwie kule białe (BB) lub dwie kule czarne (CC)

	6		5		n−6		n−7		7
P(A)=		*		+		*		=		⇔
	n		n−1		n		n−1		15

30+n2−7n−6n+42		7
	=
n*(n−1)		15

15*(n²−13n+72)=7*(n²−n) po rozwiązaniu:

	54
n=		∉N+ lub n=10
	4

PW: No i to właśnie mi się nie podoba. Drzewko to ... ukryty wzór Bayesa. Proste zadanie zastępujemy skomplikowanym, w dodatku nie konstruując w sposób jawny modelu matematycznego. W tym zadaniu model jest prosty: zdarzenia elementarne to 2−elementowe podzbiory zbioru n−elementowego, n≥8.

	n 2		n(n−1)
|Ω| =		=		.
			2

Nie sugerujmy się określeniem "losujemy kolejno" − wynik losowania to dwie kule, nie nadajemy im porządku, a więc losowanie polega na wyciągnięciu 2 kul spośród n. Zdarzenie A − "wylosowano dwie kule tego samego koloru" jest sumą dwóch rozłącznych zdarzeń: B − "wylosowano 2 kule białe" C − "wylosowano dwie kule czarne".

	6 2		n−6 2		30		(n−6)(n−7)
|A| = |B| + |C| =		+		=		+		.
					2		2

Z treści zadania wynika, że wylosowanie każdego dwuelementowego podzbioru jest jednakowo prawdopodobne (spełnione są założenia twierdzenia zwanego klasyczną definicją prawdopodobieństwa), zatem

	|A|		30+(n−6)(n−7)		n2 − 13n + 72
P(A) =		=		=		.
	|Ω|		n(n−1)		n2−n

Dochodzimy do tego samego równania. Nie trzeba nic rysować. Jasna jest konstrukcja przestrzeni Ω. Nie przemycamy w postaci gałązek twierdzenia, którego uczeń pewnie jeszcze nie zna, a na pewno zapytany co robi odpowie "bo tak się to rozwiązuje". Moje wybrzydzanie odnosi się do "tendencji dydaktycznej" − jak to marta mówi "mody na krzaki", a nie do wiedzy Mili, wobec której jestem malutki .

Eta: