układ równań Lorak: Udowodnij, że układ równań ma dokładnie 2 rozwiązania: { (x−3)² + (y+2)² = 5 { (x−1)² + y² = 1 Jest to zadanie maturalne. Czy Waszym zdaniem słuszne jest obcinanie punktów za rozwiązanie zadania metodą graficzną (narysowanie okręgów w układzie współrzędnych i stwierdzenie, że skoro są dwa przecięcia okręgów, to układ ma dwa rozwiązania) ?

Maslanek: Nawet nie tyle metoda graficzna, co skorzystać z wzajemnego położenia dwóch okręgów Jeśli się przecinają i nie są nakładające się, to punktów wspólnych jest 2.

PW: Rysunki bywają mylące. Zauważmy, że tutaj autor był trochę złośliwy − promień pierwszego okręgu jest równy √5. Jeżeli nie skonstruowałeś tego odcinka zgodnie z zasadami sztuki (cyrklem i linijką), to można powiedzieć, że rysunek nie jest dowodem (bo promień jest narysowany z jakimś błędem). Gdybyś rysunek (nawet przybliżony) podparł policzeniem odległości środków i porównaniem tej liczby z sumą (różnicą) długości okręgów − twierdzenie o którym mówi Maslanek − to byłoby dobrze. Bezpiecznie i chyba jednak szybciej jest pokazać, że układ ma dwa rozwiązania.

Lorak: Ok, rozumiem, dziękuję