Ciąg arytmetyczny, pomocy! Martiminiano: Iloczyn pierwszego i trzeciego wyrazu ciągu arytmetycznego równa się 16, zaś iloczyn drugiego i czwartego wyrazu jest równy 55. Oblicz sumę dwunastu początkowych wyrazów tego ciągu. Doszedłem do momentu: 2ra₁ + 3r²=39. Nie mam pojęcia jak to rozwiązać dalej. Proszę o pomoc.

Ajtek: Pokaż obliczenia .

Martiminiano: a₁ x a₃ = 16 a₂ x a₄ = 55 a₁ x(a₁+2r)=16 (a₁+r)(a₁+3r)=55 a₁² + 2ra₁=16 a₁²+4ra₁+3r²=55 −a₁² − 2ra₁=−16 a₁²+4ra₁+3r²=55 2ra₁+3r²=39

Ajtek: Masz równanie kwadratowe po zmiennej r. Działaj. 3r²+2a₁r−39=0

Martiminiano: Na to też wpadłem, ale delta wychodzi jakaś tragiczna...

Kermi: Rowiązuje z Tobą ; p jak sie pozbyc a₁?

Ajtek: Pokaż Δ. A może brniemy w ślepy zaułek .

Martiminiano: Nie mam pojęcia. Δ=4a₁²+468

Janek191: a₁*( a₁ + r)*( a₁ + 2r)*(a₁ + 3r) = 16*55 = 2*8*5*11 = 2*5*8*11 a₁ = 2 a1 + r = 5 ⇒ r = 3 zatem a₁₂ = a₁ + 11 r = 2 + 11*3 = 35 oraz S₁₂ = 0,5*( 2 + 35)*12 = 6*37 = 222 ==============================

Janek191: I co ?

Kermi: Janek może pożyczysz mi głowe 9tego co? : )

Martiminiano: haha, genialne rozwiązanie. Tylko jest jeden mały problem, jest jeszcze druga odpowiedź s₁2=−222.

Janek191: To będzie tak : a₁*( a₁ + r)*( a₁ + 2r)*( a₁ + 3r) = −2*(−5)*(−8)*(−11) a₁ = − 2 a₁ + r = − 5 ⇒ r = − 3 a₁₂ = − 2 + 11*(−3) = − 35 S₁₂ = 0,5*( − 2 − 35)*12 = 6*( −37) = − 222

Janek191: Co jest 9 −tego ?

Martiminiano: Dziękuję za pomoc.